↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 074.50 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 074.47 m ↓ |
↑ 1 074.47 m ↓ |
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S 28 |
← 1 074.41 m → 1 154 469 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558822631835938 y=0.582382202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558822631835938 × 215)
floor (0.558822631835938 × 32768)
floor (18311.5)tx = 18311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582382202148438 × 215)
floor (0.582382202148438 × 32768)
floor (19083.5)ty = 19083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18311 / 19083 ti = "15/18311/19083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18311/19083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18311 ÷ 215
18311 ÷ 32768x = 0.558807373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19083 ÷ 215
19083 ÷ 32768y = 0.582366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558807373046875 × 2 - 1) × π
0.11761474609375 × 3.1415926535Λ = 0.36949762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582366943359375 × 2 - 1) × π
-0.16473388671875 × 3.1415926535Φ = -0.517526768298126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36949762} λ = 0.36949762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.517526768298126))-π/2
2×atan(0.59599275484076)-π/2
2×0.537467786693127-π/2
1.07493557338625-1.57079632675φ = -0.49586075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36949762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.170654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49586075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.410728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18311 KachelY 19083 0.36949762 -0.49586075 21.170654 -28.410728 Oben rechts KachelX + 1 18312 KachelY 19083 0.36968937 -0.49586075 21.181641 -28.410728 Unten links KachelX 18311 KachelY + 1 19084 0.36949762 -0.49602940 21.170654 -28.420391 Unten rechts KachelX + 1 18312 KachelY + 1 19084 0.36968937 -0.49602940 21.181641 -28.420391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49586075--0.49602940) × R
0.000168649999999992 × 6371000dl = 1074.46914999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49586075--0.49602940) × R
0.000168649999999992 × 6371000dr = 1074.46914999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36949762-0.36968937) × cos(-0.49586075) × R
0.000191749999999991 × 0.879559500412626 × 6371000do = 1074.5044084144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36949762-0.36968937) × cos(-0.49602940) × R
0.000191749999999991 × 0.879479246105049 × 6371000du = 1074.40636660229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49586075)-sin(-0.49602940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879559500412626-0.879479246105049)× R²
abs(0.36968937-0.36949762)×8.02543075768547e-05× R²
0.000191749999999991×8.02543075768547e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.02543075768547e-05× 40589641000000 ar = 1154469.16966558m²