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← | S 33 |
← 1 019.25 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 019.23 m ↓ |
↑ 1 019.23 m ↓ |
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S 33 |
← 1 019.14 m → 1 038 793 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558761596679688 y=0.598709106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558761596679688 × 215)
floor (0.558761596679688 × 32768)
floor (18309.5)tx = 18309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598709106445312 × 215)
floor (0.598709106445312 × 32768)
floor (19618.5)ty = 19618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18309 / 19618 ti = "15/18309/19618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18309/19618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18309 ÷ 215
18309 ÷ 32768x = 0.558746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19618 ÷ 215
19618 ÷ 32768y = 0.59869384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558746337890625 × 2 - 1) × π
0.11749267578125 × 3.1415926535Λ = 0.36911413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59869384765625 × 2 - 1) × π
-0.1973876953125 × 3.1415926535Φ = -0.620111733485046 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36911413} λ = 0.36911413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620111733485046))-π/2
2×atan(0.537884334545725)-π/2
2×0.493493795688885-π/2
0.98698759137777-1.57079632675φ = -0.58380874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36911413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.148682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58380874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.449777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18309 KachelY 19618 0.36911413 -0.58380874 21.148682 -33.449777 Oben rechts KachelX + 1 18310 KachelY 19618 0.36930587 -0.58380874 21.159668 -33.449777 Unten links KachelX 18309 KachelY + 1 19619 0.36911413 -0.58396872 21.148682 -33.458943 Unten rechts KachelX + 1 18310 KachelY + 1 19619 0.36930587 -0.58396872 21.159668 -33.458943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58380874--0.58396872) × R
0.000159979999999948 × 6371000dl = 1019.23257999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58380874--0.58396872) × R
0.000159979999999948 × 6371000dr = 1019.23257999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36911413-0.36930587) × cos(-0.58380874) × R
0.000191739999999996 × 0.834369307207146 × 6371000do = 1019.24513701097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36911413-0.36930587) × cos(-0.58396872) × R
0.000191739999999996 × 0.834281114622719 × 6371000du = 1019.13740310703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58380874)-sin(-0.58396872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834369307207146-0.834281114622719)× R²
abs(0.36930587-0.36911413)×8.81925844274933e-05× R²
0.000191739999999996×8.81925844274933e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.81925844274933e-05× 40589641000000 ar = 1038792.94991115m²