Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18305 / 51583
↖ ↑ ↗
← S 71.299032°
W 79.447632°		 ← 195.86 m → S 71.299032°
W 79.442138°		 →
↑
195.84 m
↓
↑
195.84 m
↓
S 71.300793°
W 79.447632°		 ← 195.84 m →
38 356 m²		 S 71.300793°
W 79.442138°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18305 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51583 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.279319763183594 y=0.787101745605469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279319763183594 × 216)
    floor (0.279319763183594 × 65536)
    floor (18305.5)     		tx = 18305
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787101745605469 × 216)
    floor (0.787101745605469 × 65536)
    floor (51583.5)     		ty = 51583
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18305 / 51583 ti = "16/18305/51583"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18305/51583.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18305 ÷ 216
    18305 ÷ 65536     		x = 0.279312133789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51583 ÷ 216
    51583 ÷ 65536     		y = 0.787094116210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.279312133789062 × 2 - 1) × π
    -0.441375732421875 × 3.1415926535     		Λ = -1.38662276
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.787094116210938 × 2 - 1) × π
    -0.574188232421875 × 3.1415926535     		Φ = -1.80386553270271
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38662276} λ = -1.38662276}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80386553270271))-π/2
    2×atan(0.164661153350049)-π/2
    2×0.163196734831241-π/2
    0.326393469662481-1.57079632675     		φ = -1.24440286
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38662276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.447632°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24440286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.299032°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18305 KachelY 51583 -1.38662276 -1.24440286 -79.447632 -71.299032
    Oben rechts KachelX + 1 18306 KachelY 51583 -1.38652688 -1.24440286 -79.442138 -71.299032
    Unten links KachelX 18305 KachelY + 1 51584 -1.38662276 -1.24443360 -79.447632 -71.300793
    Unten rechts KachelX + 1 18306 KachelY + 1 51584 -1.38652688 -1.24443360 -79.442138 -71.300793
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24440286--1.24443360) × R
    3.07399999999181e-05 × 6371000     		dl = 195.844539999478m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24440286--1.24443360) × R
    3.07399999999181e-05 × 6371000     		dr = 195.844539999478m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38662276--1.38652688) × cos(-1.24440286) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.320628995241246 × 6371000     		do = 195.856696274353m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38662276--1.38652688) × cos(-1.24443360) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.320599878012355 × 6371000     		du = 195.838909971992m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.24440286)-sin(-1.24443360))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.320628995241246-0.320599878012355)×R²
    abs(-1.38652688--1.38662276)×2.91172288903185e-05×R²
    9.58800000001592e-05×2.91172288903185e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×2.91172288903185e-05×40589641000000     		ar = 38355.7229156235m²