↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.53 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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S 70 |
← 200.51 m → 40 216 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279319763183594 y=0.783134460449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279319763183594 × 216)
floor (0.279319763183594 × 65536)
floor (18305.5)tx = 18305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783134460449219 × 216)
floor (0.783134460449219 × 65536)
floor (51323.5)ty = 51323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18305 / 51323 ti = "16/18305/51323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18305/51323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18305 ÷ 216
18305 ÷ 65536x = 0.279312133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51323 ÷ 216
51323 ÷ 65536y = 0.783126831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279312133789062 × 2 - 1) × π
-0.441375732421875 × 3.1415926535Λ = -1.38662276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783126831054688 × 2 - 1) × π
-0.566253662109375 × 3.1415926535Φ = -1.77893834490028 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38662276} λ = -1.38662276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77893834490028))-π/2
2×atan(0.168817277888293)-π/2
2×0.167240431462244-π/2
0.334480862924488-1.57079632675φ = -1.23631546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38662276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.447632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23631546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.835658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18305 KachelY 51323 -1.38662276 -1.23631546 -79.447632 -70.835658 Oben rechts KachelX + 1 18306 KachelY 51323 -1.38652688 -1.23631546 -79.442138 -70.835658 Unten links KachelX 18305 KachelY + 1 51324 -1.38662276 -1.23634694 -79.447632 -70.837462 Unten rechts KachelX + 1 18306 KachelY + 1 51324 -1.38652688 -1.23634694 -79.442138 -70.837462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23631546--1.23634694) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dl = 200.559080000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23631546--1.23634694) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dr = 200.559080000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38662276--1.38652688) × cos(-1.23631546) × R
9.58800000001592e-05 × 0.328278850843425 × 6371000do = 200.529621890738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38662276--1.38652688) × cos(-1.23634694) × R
9.58800000001592e-05 × 0.32824911527538 × 6371000du = 200.511457874989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23631546)-sin(-1.23634694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328278850843425-0.32824911527538)× R²
abs(-1.38652688--1.38662276)×2.97355680454192e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.97355680454192e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.97355680454192e-05× 40589641000000 ar = 40216.2150037203m²