↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 023.11 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 023.06 m ↓ |
↑ 1 023.06 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 023.01 m → 1 046 647 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558639526367188 y=0.597610473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558639526367188 × 215)
floor (0.558639526367188 × 32768)
floor (18305.5)tx = 18305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597610473632812 × 215)
floor (0.597610473632812 × 32768)
floor (19582.5)ty = 19582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18305 / 19582 ti = "15/18305/19582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18305/19582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18305 ÷ 215
18305 ÷ 32768x = 0.558624267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19582 ÷ 215
19582 ÷ 32768y = 0.59759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558624267578125 × 2 - 1) × π
0.11724853515625 × 3.1415926535Λ = 0.36834714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59759521484375 × 2 - 1) × π
-0.1951904296875 × 3.1415926535Φ = -0.613208819939758 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36834714} λ = 0.36834714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613208819939758))-π/2
2×atan(0.541610148294916)-π/2
2×0.496379054944916-π/2
0.992758109889833-1.57079632675φ = -0.57803822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36834714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.104737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57803822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.119150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18305 KachelY 19582 0.36834714 -0.57803822 21.104737 -33.119150 Oben rechts KachelX + 1 18306 KachelY 19582 0.36853888 -0.57803822 21.115722 -33.119150 Unten links KachelX 18305 KachelY + 1 19583 0.36834714 -0.57819880 21.104737 -33.128351 Unten rechts KachelX + 1 18306 KachelY + 1 19583 0.36853888 -0.57819880 21.115722 -33.128351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57803822--0.57819880) × R
0.000160579999999966 × 6371000dl = 1023.05517999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57803822--0.57819880) × R
0.000160579999999966 × 6371000dr = 1023.05517999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36834714-0.36853888) × cos(-0.57803822) × R
0.000191739999999996 × 0.837536142027786 × 6371000do = 1023.11366496709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36834714-0.36853888) × cos(-0.57819880) × R
0.000191739999999996 × 0.837448393219904 × 6371000du = 1023.00647316971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57803822)-sin(-0.57819880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837536142027786-0.837448393219904)× R²
abs(0.36853888-0.36834714)×8.77488078822042e-05× R²
0.000191739999999996×8.77488078822042e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.77488078822042e-05× 40589641000000 ar = 1046646.90536022m²