↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 075.58 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 075.49 m ↓ |
↑ 1 075.49 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 075.48 m → 1 156 723 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558609008789062 y=0.582046508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558609008789062 × 215)
floor (0.558609008789062 × 32768)
floor (18304.5)tx = 18304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582046508789062 × 215)
floor (0.582046508789062 × 32768)
floor (19072.5)ty = 19072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18304 / 19072 ti = "15/18304/19072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18304/19072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18304 ÷ 215
18304 ÷ 32768x = 0.55859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19072 ÷ 215
19072 ÷ 32768y = 0.58203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55859375 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Λ = 0.36815539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58203125 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Φ = -0.515417544714844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36815539} λ = 0.36815539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515417544714844))-π/2
2×atan(0.597251163480789)-π/2
2×0.538395845576143-π/2
1.07679169115229-1.57079632675φ = -0.49400464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36815539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49400464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.304381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18304 KachelY 19072 0.36815539 -0.49400464 21.093750 -28.304381 Oben rechts KachelX + 1 18305 KachelY 19072 0.36834714 -0.49400464 21.104737 -28.304381 Unten links KachelX 18304 KachelY + 1 19073 0.36815539 -0.49417345 21.093750 -28.314053 Unten rechts KachelX + 1 18305 KachelY + 1 19073 0.36834714 -0.49417345 21.104737 -28.314053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49400464--0.49417345) × R
0.000168810000000019 × 6371000dl = 1075.48851000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49400464--0.49417345) × R
0.000168810000000019 × 6371000dr = 1075.48851000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36815539-0.36834714) × cos(-0.49400464) × R
0.000191749999999991 × 0.880441101351802 × 6371000do = 1075.58140672454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36815539-0.36834714) × cos(-0.49417345) × R
0.000191749999999991 × 0.880361046612203 × 6371000du = 1075.48360871249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49400464)-sin(-0.49417345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880441101351802-0.880361046612203)× R²
abs(0.36834714-0.36815539)×8.00547395981566e-05× R²
0.000191749999999991×8.00547395981566e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.00547395981566e-05× 40589641000000 ar = 1156722.8569297m²