↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 075.39 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 075.30 m ↓ |
↑ 1 075.30 m ↓ |
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S 28 |
← 1 075.29 m → 1 156 307 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558578491210938 y=0.582107543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558578491210938 × 215)
floor (0.558578491210938 × 32768)
floor (18303.5)tx = 18303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582107543945312 × 215)
floor (0.582107543945312 × 32768)
floor (19074.5)ty = 19074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18303 / 19074 ti = "15/18303/19074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18303/19074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18303 ÷ 215
18303 ÷ 32768x = 0.558563232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19074 ÷ 215
19074 ÷ 32768y = 0.58209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558563232421875 × 2 - 1) × π
0.11712646484375 × 3.1415926535Λ = 0.36796364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58209228515625 × 2 - 1) × π
-0.1641845703125 × 3.1415926535Φ = -0.515801039911804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36796364} λ = 0.36796364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515801039911804))-π/2
2×atan(0.597022164441038)-π/2
2×0.538227038460268-π/2
1.07645407692054-1.57079632675φ = -0.49434225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36796364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.082764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49434225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.323725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18303 KachelY 19074 0.36796364 -0.49434225 21.082764 -28.323725 Oben rechts KachelX + 1 18304 KachelY 19074 0.36815539 -0.49434225 21.093750 -28.323725 Unten links KachelX 18303 KachelY + 1 19075 0.36796364 -0.49451103 21.082764 -28.333395 Unten rechts KachelX + 1 18304 KachelY + 1 19075 0.36815539 -0.49451103 21.093750 -28.333395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49434225--0.49451103) × R
0.000168780000000035 × 6371000dl = 1075.29738000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49434225--0.49451103) × R
0.000168780000000035 × 6371000dr = 1075.29738000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36796364-0.36815539) × cos(-0.49434225) × R
0.000191750000000046 × 0.880280971529646 × 6371000do = 1075.38578584901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36796364-0.36815539) × cos(-0.49451103) × R
0.000191750000000046 × 0.880200880856882 × 6371000du = 1075.2879439396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49434225)-sin(-0.49451103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880280971529646-0.880200880856882)× R²
abs(0.36815539-0.36796364)×8.00906727638218e-05× R²
0.000191750000000046×8.00906727638218e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.00906727638218e-05× 40589641000000 ar = 1156306.91618347m²