↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 019.14 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 019.11 m ↓ |
↑ 1 019.11 m ↓ |
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S 33 |
← 1 019.03 m → 1 038 553 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558517456054688 y=0.598739624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558517456054688 × 215)
floor (0.558517456054688 × 32768)
floor (18301.5)tx = 18301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598739624023438 × 215)
floor (0.598739624023438 × 32768)
floor (19619.5)ty = 19619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18301 / 19619 ti = "15/18301/19619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18301/19619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18301 ÷ 215
18301 ÷ 32768x = 0.558502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19619 ÷ 215
19619 ÷ 32768y = 0.598724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558502197265625 × 2 - 1) × π
0.11700439453125 × 3.1415926535Λ = 0.36758015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598724365234375 × 2 - 1) × π
-0.19744873046875 × 3.1415926535Φ = -0.620303481083527 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36758015} λ = 0.36758015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620303481083527))-π/2
2×atan(0.537781206403918)-π/2
2×0.49341380576077-π/2
0.986827611521541-1.57079632675φ = -0.58396872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36758015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.060791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58396872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.458943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18301 KachelY 19619 0.36758015 -0.58396872 21.060791 -33.458943 Oben rechts KachelX + 1 18302 KachelY 19619 0.36777189 -0.58396872 21.071777 -33.458943 Unten links KachelX 18301 KachelY + 1 19620 0.36758015 -0.58412868 21.060791 -33.468108 Unten rechts KachelX + 1 18302 KachelY + 1 19620 0.36777189 -0.58412868 21.071777 -33.468108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58396872--0.58412868) × R
0.000159959999999959 × 6371000dl = 1019.10515999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58396872--0.58412868) × R
0.000159959999999959 × 6371000dr = 1019.10515999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36758015-0.36777189) × cos(-0.58396872) × R
0.000191739999999996 × 0.834281114622719 × 6371000do = 1019.13740310703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36758015-0.36777189) × cos(-0.58412868) × R
0.000191739999999996 × 0.834192911715489 × 6371000du = 1019.029656593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58396872)-sin(-0.58412868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834281114622719-0.834192911715489)× R²
abs(0.36777189-0.36758015)×8.8202907229884e-05× R²
0.000191739999999996×8.8202907229884e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.8202907229884e-05× 40589641000000 ar = 1038553.28595492m²