↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 6 952.27 m → | S 44 |
→ |
↑ 6 948.53 m ↓ |
↑ 6 948.53 m ↓ |
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S 44 |
← 6 944.77 m → 48 282 011 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4468994140625 y=0.6390380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4468994140625 × 212)
floor (0.4468994140625 × 4096)
floor (1830.5)tx = 1830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6390380859375 × 212)
floor (0.6390380859375 × 4096)
floor (2617.5)ty = 2617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1830 / 2617 ti = "12/1830/2617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1830/2617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1830 ÷ 212
1830 ÷ 4096x = 0.44677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2617 ÷ 212
2617 ÷ 4096y = 0.638916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44677734375 × 2 - 1) × π
-0.1064453125 × 3.1415926535Λ = -0.33440781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638916015625 × 2 - 1) × π
-0.27783203125 × 3.1415926535Φ = -0.872835068281982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33440781} λ = -0.33440781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.872835068281982))-π/2
2×atan(0.41776547509372)-π/2
2×0.395727017125675-π/2
0.79145403425135-1.57079632675φ = -0.77934229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33440781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77934229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.653024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1830 KachelY 2617 -0.33440781 -0.77934229 -19.160156 -44.653024 Oben rechts KachelX + 1 1831 KachelY 2617 -0.33287383 -0.77934229 -19.072266 -44.653024 Unten links KachelX 1830 KachelY + 1 2618 -0.33440781 -0.78043294 -19.160156 -44.715514 Unten rechts KachelX + 1 1831 KachelY + 1 2618 -0.33287383 -0.78043294 -19.072266 -44.715514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77934229--0.78043294) × R
0.00109064999999997 × 6371000dl = 6948.53114999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77934229--0.78043294) × R
0.00109064999999997 × 6371000dr = 6948.53114999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33440781--0.33287383) × cos(-0.77934229) × R
0.00153398000000005 × 0.711375938121379 × 6371000do = 6952.26749659535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33440781--0.33287383) × cos(-0.78043294) × R
0.00153398000000005 × 0.710608993604276 × 6371000du = 6944.7721581221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77934229)-sin(-0.78043294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711375938121379-0.710608993604276)× R²
abs(-0.33287383--0.33440781)×0.000766944517102908× R²
0.00153398000000005×0.000766944517102908× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766944517102908× 40589641000000 ar = 48282011.2528165m²