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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17919921875 y=0.24072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17919921875 × 210)
floor (0.17919921875 × 1024)
floor (183.5)tx = 183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24072265625 × 210)
floor (0.24072265625 × 1024)
floor (246.5)ty = 246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 183 / 246 ti = "10/183/246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/183/246.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 183 ÷ 210
183 ÷ 1024x = 0.1787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 246 ÷ 210
246 ÷ 1024y = 0.240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1787109375 × 2 - 1) × π
-0.642578125 × 3.1415926535Λ = -2.01871872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240234375 × 2 - 1) × π
0.51953125 × 3.1415926535Φ = 1.63215555826367 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01871872} λ = -2.01871872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63215555826367))-π/2
2×atan(5.11488828378933)-π/2
2×1.37772400242565-π/2
2.7554480048513-1.57079632675φ = 1.18465168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01871872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.664063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18465168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.875541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 183 KachelY 246 -2.01871872 1.18465168 -115.664063 67.875541 Oben rechts KachelX + 1 184 KachelY 246 -2.01258279 1.18465168 -115.312500 67.875541 Unten links KachelX 183 KachelY + 1 247 -2.01871872 1.18233419 -115.664063 67.742759 Unten rechts KachelX + 1 184 KachelY + 1 247 -2.01258279 1.18233419 -115.312500 67.742759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18465168-1.18233419) × R
0.00231749000000003 × 6371000dl = 14764.7287900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18465168-1.18233419) × R
0.00231749000000003 × 6371000dr = 14764.7287900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01871872--2.01258279) × cos(1.18465168) × R
0.00613592999999968 × 0.376619747339496 × 6371000do = 14722.8229404909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01871872--2.01258279) × cos(1.18233419) × R
0.00613592999999968 × 0.378765582495472 × 6371000du = 14806.707949931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18465168)-sin(1.18233419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376619747339496-0.378765582495472)× R²
abs(-2.01258279--2.01871872)×0.00214583515597666× R²
0.00613592999999968×0.00214583515597666× 6371000²
0.00613592999999968×0.00214583515597666× 40589641000000 ar = 217997855.014363m²