↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 020.70 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 020.63 m ↓ |
↑ 1 020.63 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 020.59 m → 1 041 704 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558425903320312 y=0.598312377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558425903320312 × 215)
floor (0.558425903320312 × 32768)
floor (18298.5)tx = 18298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598312377929688 × 215)
floor (0.598312377929688 × 32768)
floor (19605.5)ty = 19605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18298 / 19605 ti = "15/18298/19605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18298/19605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18298 ÷ 215
18298 ÷ 32768x = 0.55841064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19605 ÷ 215
19605 ÷ 32768y = 0.598297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55841064453125 × 2 - 1) × π
0.1168212890625 × 3.1415926535Λ = 0.36700490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598297119140625 × 2 - 1) × π
-0.19659423828125 × 3.1415926535Φ = -0.617619014704804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36700490} λ = 0.36700490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617619014704804))-π/2
2×atan(0.539226801429117)-π/2
2×0.494534433717563-π/2
0.989068867435125-1.57079632675φ = -0.58172746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36700490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.027832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58172746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.330528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18298 KachelY 19605 0.36700490 -0.58172746 21.027832 -33.330528 Oben rechts KachelX + 1 18299 KachelY 19605 0.36719665 -0.58172746 21.038818 -33.330528 Unten links KachelX 18298 KachelY + 1 19606 0.36700490 -0.58188766 21.027832 -33.339707 Unten rechts KachelX + 1 18299 KachelY + 1 19606 0.36719665 -0.58188766 21.038818 -33.339707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58172746--0.58188766) × R
0.000160200000000055 × 6371000dl = 1020.63420000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58172746--0.58188766) × R
0.000160200000000055 × 6371000dr = 1020.63420000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36700490-0.36719665) × cos(-0.58172746) × R
0.000191749999999991 × 0.835514712904839 × 6371000do = 1020.69756723698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36700490-0.36719665) × cos(-0.58188766) × R
0.000191749999999991 × 0.835426677398394 × 6371000du = 1020.59001960692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58172746)-sin(-0.58188766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835514712904839-0.835426677398394)× R²
abs(0.36719665-0.36700490)×8.80355064452054e-05× R²
0.000191749999999991×8.80355064452054e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80355064452054e-05× 40589641000000 ar = 1041703.96381271m²