↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 020.43 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 020.44 m ↓ |
↑ 1 020.44 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 020.32 m → 1 041 235 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558395385742188 y=0.598373413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558395385742188 × 215)
floor (0.558395385742188 × 32768)
floor (18297.5)tx = 18297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598373413085938 × 215)
floor (0.598373413085938 × 32768)
floor (19607.5)ty = 19607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18297 / 19607 ti = "15/18297/19607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18297/19607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18297 ÷ 215
18297 ÷ 32768x = 0.558380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19607 ÷ 215
19607 ÷ 32768y = 0.598358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558380126953125 × 2 - 1) × π
0.11676025390625 × 3.1415926535Λ = 0.36681316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598358154296875 × 2 - 1) × π
-0.19671630859375 × 3.1415926535Φ = -0.618002509901764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36681316} λ = 0.36681316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618002509901764))-π/2
2×atan(0.539020050187284)-π/2
2×0.494374242658734-π/2
0.988748485317467-1.57079632675φ = -0.58204784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36681316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.016846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58204784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.348885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18297 KachelY 19607 0.36681316 -0.58204784 21.016846 -33.348885 Oben rechts KachelX + 1 18298 KachelY 19607 0.36700490 -0.58204784 21.027832 -33.348885 Unten links KachelX 18297 KachelY + 1 19608 0.36681316 -0.58220801 21.016846 -33.358062 Unten rechts KachelX + 1 18298 KachelY + 1 19608 0.36700490 -0.58220801 21.027832 -33.358062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58204784--0.58220801) × R
0.000160170000000015 × 6371000dl = 1020.4430700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58204784--0.58220801) × R
0.000160170000000015 × 6371000dr = 1020.4430700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36681316-0.36700490) × cos(-0.58204784) × R
0.000191739999999996 × 0.83533863144624 × 6371000do = 1020.42923979178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36681316-0.36700490) × cos(-0.58220801) × R
0.000191739999999996 × 0.835250569559969 × 6371000du = 1020.3216655455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58204784)-sin(-0.58220801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83533863144624-0.835250569559969)× R²
abs(0.36700490-0.36681316)×8.80618862703075e-05× R²
0.000191739999999996×8.80618862703075e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.80618862703075e-05× 40589641000000 ar = 1041235.06170044m²