↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 085.10 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
|||
S 27 |
← 1 085 m → 1 177 397 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558395385742188 y=0.579025268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558395385742188 × 215)
floor (0.558395385742188 × 32768)
floor (18297.5)tx = 18297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579025268554688 × 215)
floor (0.579025268554688 × 32768)
floor (18973.5)ty = 18973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18297 / 18973 ti = "15/18297/18973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18297/18973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18297 ÷ 215
18297 ÷ 32768x = 0.558380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18973 ÷ 215
18973 ÷ 32768y = 0.579010009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558380126953125 × 2 - 1) × π
0.11676025390625 × 3.1415926535Λ = 0.36681316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579010009765625 × 2 - 1) × π
-0.15802001953125 × 3.1415926535Φ = -0.496434532465302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36681316} λ = 0.36681316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.496434532465302))-π/2
2×atan(0.608697084953002)-π/2
2×0.546789886323255-π/2
1.09357977264651-1.57079632675φ = -0.47721655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36681316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.016846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47721655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.342494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18297 KachelY 18973 0.36681316 -0.47721655 21.016846 -27.342494 Oben rechts KachelX + 1 18298 KachelY 18973 0.36700490 -0.47721655 21.027832 -27.342494 Unten links KachelX 18297 KachelY + 1 18974 0.36681316 -0.47738687 21.016846 -27.352253 Unten rechts KachelX + 1 18298 KachelY + 1 18974 0.36700490 -0.47738687 21.027832 -27.352253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47721655--0.47738687) × R
0.000170320000000002 × 6371000dl = 1085.10872000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47721655--0.47738687) × R
0.000170320000000002 × 6371000dr = 1085.10872000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36681316-0.36700490) × cos(-0.47721655) × R
0.000191739999999996 × 0.888276824329722 × 6371000do = 1085.09724135004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36681316-0.36700490) × cos(-0.47738687) × R
0.000191739999999996 × 0.888198582025159 × 6371000du = 1085.00166246459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47721655)-sin(-0.47738687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888276824329722-0.888198582025159)× R²
abs(0.36700490-0.36681316)×7.82423045629921e-05× R²
0.000191739999999996×7.82423045629921e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.82423045629921e-05× 40589641000000 ar = 1177396.62474181m²