↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 018.87 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 018.85 m ↓ |
↑ 1 018.85 m ↓ |
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S 33 |
← 1 018.76 m → 1 038 018 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558364868164062 y=0.598831176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558364868164062 × 215)
floor (0.558364868164062 × 32768)
floor (18296.5)tx = 18296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598831176757812 × 215)
floor (0.598831176757812 × 32768)
floor (19622.5)ty = 19622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18296 / 19622 ti = "15/18296/19622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18296/19622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18296 ÷ 215
18296 ÷ 32768x = 0.558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19622 ÷ 215
19622 ÷ 32768y = 0.59881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558349609375 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Λ = 0.36662141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59881591796875 × 2 - 1) × π
-0.1976318359375 × 3.1415926535Φ = -0.620878723878967 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36662141} λ = 0.36662141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620878723878967))-π/2
2×atan(0.537471940599402)-π/2
2×0.493173886716598-π/2
0.986347773433197-1.57079632675φ = -0.58444855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36662141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58444855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.486435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18296 KachelY 19622 0.36662141 -0.58444855 21.005859 -33.486435 Oben rechts KachelX + 1 18297 KachelY 19622 0.36681316 -0.58444855 21.016846 -33.486435 Unten links KachelX 18296 KachelY + 1 19623 0.36662141 -0.58460847 21.005859 -33.495598 Unten rechts KachelX + 1 18297 KachelY + 1 19623 0.36681316 -0.58460847 21.016846 -33.495598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58444855--0.58460847) × R
0.000159920000000091 × 6371000dl = 1018.85032000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58444855--0.58460847) × R
0.000159920000000091 × 6371000dr = 1018.85032000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36662141-0.36681316) × cos(-0.58444855) × R
0.000191750000000046 × 0.834016469456278 × 6371000do = 1018.86725423446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36662141-0.36681316) × cos(-0.58460847) × R
0.000191750000000046 × 0.833928224603422 × 6371000du = 1018.7594508586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58444855)-sin(-0.58460847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834016469456278-0.833928224603422)× R²
abs(0.36681316-0.36662141)×8.82448528561897e-05× R²
0.000191750000000046×8.82448528561897e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.82448528561897e-05× 40589641000000 ar = 1038018.31247483m²