↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 018.76 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 018.66 m ↓ |
↑ 1 018.66 m ↓ |
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S 33 |
← 1 018.65 m → 1 037 714 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558334350585938 y=0.598861694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558334350585938 × 215)
floor (0.558334350585938 × 32768)
floor (18295.5)tx = 18295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598861694335938 × 215)
floor (0.598861694335938 × 32768)
floor (19623.5)ty = 19623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18295 / 19623 ti = "15/18295/19623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18295/19623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18295 ÷ 215
18295 ÷ 32768x = 0.558319091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19623 ÷ 215
19623 ÷ 32768y = 0.598846435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558319091796875 × 2 - 1) × π
0.11663818359375 × 3.1415926535Λ = 0.36642966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598846435546875 × 2 - 1) × π
-0.19769287109375 × 3.1415926535Φ = -0.621070471477448 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36642966} λ = 0.36642966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621070471477448))-π/2
2×atan(0.537368891525564)-π/2
2×0.493093930619103-π/2
0.986187861238206-1.57079632675φ = -0.58460847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36642966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.994873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58460847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.495598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18295 KachelY 19623 0.36642966 -0.58460847 20.994873 -33.495598 Oben rechts KachelX + 1 18296 KachelY 19623 0.36662141 -0.58460847 21.005859 -33.495598 Unten links KachelX 18295 KachelY + 1 19624 0.36642966 -0.58476836 20.994873 -33.504759 Unten rechts KachelX + 1 18296 KachelY + 1 19624 0.36662141 -0.58476836 21.005859 -33.504759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58460847--0.58476836) × R
0.00015988999999994 × 6371000dl = 1018.65918999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58460847--0.58476836) × R
0.00015988999999994 × 6371000dr = 1018.65918999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36642966-0.36662141) × cos(-0.58460847) × R
0.000191749999999991 × 0.833928224603422 × 6371000do = 1018.75945085831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36642966-0.36662141) × cos(-0.58476836) × R
0.000191749999999991 × 0.833839974983535 × 6371000du = 1018.65164165885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58460847)-sin(-0.58476836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833928224603422-0.833839974983535)× R²
abs(0.36662141-0.36642966)×8.82496198876259e-05× R²
0.000191749999999991×8.82496198876259e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82496198876259e-05× 40589641000000 ar = 1037713.76881115m²