↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 072.64 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 072.56 m ↓ |
↑ 1 072.56 m ↓ |
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S 28 |
← 1 072.54 m → 1 150 413 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558303833007812 y=0.582962036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558303833007812 × 215)
floor (0.558303833007812 × 32768)
floor (18294.5)tx = 18294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582962036132812 × 215)
floor (0.582962036132812 × 32768)
floor (19102.5)ty = 19102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18294 / 19102 ti = "15/18294/19102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18294/19102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18294 ÷ 215
18294 ÷ 32768x = 0.55828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19102 ÷ 215
19102 ÷ 32768y = 0.58294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55828857421875 × 2 - 1) × π
0.1165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.36623791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58294677734375 × 2 - 1) × π
-0.1658935546875 × 3.1415926535Φ = -0.52116997266925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36623791} λ = 0.36623791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52116997266925))-π/2
2×atan(0.593825381919699)-π/2
2×0.535866969752074-π/2
1.07173393950415-1.57079632675φ = -0.49906239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36623791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.983887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49906239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.594169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18294 KachelY 19102 0.36623791 -0.49906239 20.983887 -28.594169 Oben rechts KachelX + 1 18295 KachelY 19102 0.36642966 -0.49906239 20.994873 -28.594169 Unten links KachelX 18294 KachelY + 1 19103 0.36623791 -0.49923074 20.983887 -28.603814 Unten rechts KachelX + 1 18295 KachelY + 1 19103 0.36642966 -0.49923074 20.994873 -28.603814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49906239--0.49923074) × R
0.000168349999999984 × 6371000dl = 1072.5578499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49906239--0.49923074) × R
0.000168349999999984 × 6371000dr = 1072.5578499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36623791-0.36642966) × cos(-0.49906239) × R
0.000191749999999991 × 0.878031690256884 × 6371000do = 1072.6379755616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36623791-0.36642966) × cos(-0.49923074) × R
0.000191749999999991 × 0.877951105084294 × 6371000du = 1072.5395295518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49906239)-sin(-0.49923074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878031690256884-0.877951105084294)× R²
abs(0.36642966-0.36623791)×8.05851725900197e-05× R²
0.000191749999999991×8.05851725900197e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.05851725900197e-05× 40589641000000 ar = 1150413.48909361m²