↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 020.75 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 020.76 m ↓ |
↑ 1 020.76 m ↓ |
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S 33 |
← 1 020.64 m → 1 041 889 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558273315429688 y=0.598281860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558273315429688 × 215)
floor (0.558273315429688 × 32768)
floor (18293.5)tx = 18293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598281860351562 × 215)
floor (0.598281860351562 × 32768)
floor (19604.5)ty = 19604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18293 / 19604 ti = "15/18293/19604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18293/19604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18293 ÷ 215
18293 ÷ 32768x = 0.558258056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19604 ÷ 215
19604 ÷ 32768y = 0.5982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558258056640625 × 2 - 1) × π
0.11651611328125 × 3.1415926535Λ = 0.36604617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5982666015625 × 2 - 1) × π
-0.196533203125 × 3.1415926535Φ = -0.617427267106323 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36604617} λ = 0.36604617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617427267106323))-π/2
2×atan(0.539330206786875)-π/2
2×0.494614541907093-π/2
0.989229083814187-1.57079632675φ = -0.58156724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36604617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.972901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58156724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.321348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18293 KachelY 19604 0.36604617 -0.58156724 20.972901 -33.321348 Oben rechts KachelX + 1 18294 KachelY 19604 0.36623791 -0.58156724 20.983887 -33.321348 Unten links KachelX 18293 KachelY + 1 19605 0.36604617 -0.58172746 20.972901 -33.330528 Unten rechts KachelX + 1 18294 KachelY + 1 19605 0.36623791 -0.58172746 20.983887 -33.330528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58156724--0.58172746) × R
0.000160219999999933 × 6371000dl = 1020.76161999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58156724--0.58172746) × R
0.000160219999999933 × 6371000dr = 1020.76161999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36604617-0.36623791) × cos(-0.58156724) × R
0.000191739999999996 × 0.835602737955285 × 6371000do = 1020.75186584318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36604617-0.36623791) × cos(-0.58172746) × R
0.000191739999999996 × 0.835514712904839 × 6371000du = 1020.64433659465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58156724)-sin(-0.58172746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835602737955285-0.835514712904839)× R²
abs(0.36623791-0.36604617)×8.80250504463609e-05× R²
0.000191739999999996×8.80250504463609e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.80250504463609e-05× 40589641000000 ar = 1041889.44955941m²