↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 083.72 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 083.64 m ↓ |
↑ 1 083.64 m ↓ |
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S 27 |
← 1 083.62 m → 1 174 312 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558242797851562 y=0.579483032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558242797851562 × 215)
floor (0.558242797851562 × 32768)
floor (18292.5)tx = 18292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579483032226562 × 215)
floor (0.579483032226562 × 32768)
floor (18988.5)ty = 18988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18292 / 18988 ti = "15/18292/18988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18292/18988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18292 ÷ 215
18292 ÷ 32768x = 0.5582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18988 ÷ 215
18988 ÷ 32768y = 0.5794677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5582275390625 × 2 - 1) × π
0.116455078125 × 3.1415926535Λ = 0.36585442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5794677734375 × 2 - 1) × π
-0.158935546875 × 3.1415926535Φ = -0.499310746442505 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36585442} λ = 0.36585442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.499310746442505))-π/2
2×atan(0.606948857233078)-π/2
2×0.545513294024687-π/2
1.09102658804937-1.57079632675φ = -0.47976974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36585442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.961914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47976974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.488781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18292 KachelY 18988 0.36585442 -0.47976974 20.961914 -27.488781 Oben rechts KachelX + 1 18293 KachelY 18988 0.36604617 -0.47976974 20.972901 -27.488781 Unten links KachelX 18292 KachelY + 1 18989 0.36585442 -0.47993983 20.961914 -27.498527 Unten rechts KachelX + 1 18293 KachelY + 1 18989 0.36604617 -0.47993983 20.972901 -27.498527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47976974--0.47993983) × R
0.000170090000000012 × 6371000dl = 1083.64339000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47976974--0.47993983) × R
0.000170090000000012 × 6371000dr = 1083.64339000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36585442-0.36604617) × cos(-0.47976974) × R
0.000191749999999991 × 0.887101228537217 × 6371000do = 1083.71767950423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36585442-0.36604617) × cos(-0.47993983) × R
0.000191749999999991 × 0.887022706426609 × 6371000du = 1083.62175381192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47976974)-sin(-0.47993983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887101228537217-0.887022706426609)× R²
abs(0.36604617-0.36585442)×7.85221106082146e-05× R²
0.000191749999999991×7.85221106082146e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.85221106082146e-05× 40589641000000 ar = 1174311.528231m²