↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 048.12 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 048.03 m ↓ |
↑ 1 048.03 m ↓ |
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S 30 |
← 1 048.01 m → 1 098 405 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558212280273438 y=0.590377807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558212280273438 × 215)
floor (0.558212280273438 × 32768)
floor (18291.5)tx = 18291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590377807617188 × 215)
floor (0.590377807617188 × 32768)
floor (19345.5)ty = 19345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18291 / 19345 ti = "15/18291/19345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18291/19345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18291 ÷ 215
18291 ÷ 32768x = 0.558197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19345 ÷ 215
19345 ÷ 32768y = 0.590362548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558197021484375 × 2 - 1) × π
0.11639404296875 × 3.1415926535Λ = 0.36566267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590362548828125 × 2 - 1) × π
-0.18072509765625 × 3.1415926535Φ = -0.567764639099945 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36566267} λ = 0.36566267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.567764639099945))-π/2
2×atan(0.566791006126177)-π/2
2×0.515643119776282-π/2
1.03128623955256-1.57079632675φ = -0.53951009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36566267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.950928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53951009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.911651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18291 KachelY 19345 0.36566267 -0.53951009 20.950928 -30.911651 Oben rechts KachelX + 1 18292 KachelY 19345 0.36585442 -0.53951009 20.961914 -30.911651 Unten links KachelX 18291 KachelY + 1 19346 0.36566267 -0.53967459 20.950928 -30.921076 Unten rechts KachelX + 1 18292 KachelY + 1 19346 0.36585442 -0.53967459 20.961914 -30.921076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53951009--0.53967459) × R
0.000164499999999901 × 6371000dl = 1048.02949999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53951009--0.53967459) × R
0.000164499999999901 × 6371000dr = 1048.02949999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36566267-0.36585442) × cos(-0.53951009) × R
0.000191749999999991 × 0.857960458787316 × 6371000do = 1048.11817140254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36566267-0.36585442) × cos(-0.53967459) × R
0.000191749999999991 × 0.857875940941814 × 6371000du = 1048.01492108515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53951009)-sin(-0.53967459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857960458787316-0.857875940941814)× R²
abs(0.36585442-0.36566267)×8.45178455013418e-05× R²
0.000191749999999991×8.45178455013418e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.45178455013418e-05× 40589641000000 ar = 1098404.6609033m²