↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 079.77 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 079.76 m ↓ |
↑ 1 079.76 m ↓ |
|||
S 27 |
← 1 079.67 m → 1 165 833 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558212280273438 y=0.580734252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558212280273438 × 215)
floor (0.558212280273438 × 32768)
floor (18291.5)tx = 18291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580734252929688 × 215)
floor (0.580734252929688 × 32768)
floor (19029.5)ty = 19029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18291 / 19029 ti = "15/18291/19029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18291/19029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18291 ÷ 215
18291 ÷ 32768x = 0.558197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19029 ÷ 215
19029 ÷ 32768y = 0.580718994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558197021484375 × 2 - 1) × π
0.11639404296875 × 3.1415926535Λ = 0.36566267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580718994140625 × 2 - 1) × π
-0.16143798828125 × 3.1415926535Φ = -0.507172397980194 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36566267} λ = 0.36566267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.507172397980194))-π/2
2×atan(0.602195944169143)-π/2
2×0.542032600930192-π/2
1.08406520186038-1.57079632675φ = -0.48673112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36566267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.950928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48673112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.887639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18291 KachelY 19029 0.36566267 -0.48673112 20.950928 -27.887639 Oben rechts KachelX + 1 18292 KachelY 19029 0.36585442 -0.48673112 20.961914 -27.887639 Unten links KachelX 18291 KachelY + 1 19030 0.36566267 -0.48690060 20.950928 -27.897349 Unten rechts KachelX + 1 18292 KachelY + 1 19030 0.36585442 -0.48690060 20.961914 -27.897349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48673112--0.48690060) × R
0.00016948 × 6371000dl = 1079.75708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48673112--0.48690060) × R
0.00016948 × 6371000dr = 1079.75708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36566267-0.36585442) × cos(-0.48673112) × R
0.000191749999999991 × 0.88386656131022 × 6371000do = 1079.76608305904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36566267-0.36585442) × cos(-0.48690060) × R
0.000191749999999991 × 0.883787276187528 × 6371000du = 1079.66922524122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48673112)-sin(-0.48690060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88386656131022-0.883787276187528)× R²
abs(0.36585442-0.36566267)×7.92851226913971e-05× R²
0.000191749999999991×7.92851226913971e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.92851226913971e-05× 40589641000000 ar = 1165832.78426017m²