↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.12 m ↓ |
↑ 49.12 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.09 m → 2 411 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139545440673828 y=0.0997657775878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139545440673828 × 217)
floor (0.139545440673828 × 131072)
floor (18290.5)tx = 18290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997657775878906 × 217)
floor (0.0997657775878906 × 131072)
floor (13076.5)ty = 13076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18290 / 13076 ti = "17/18290/13076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18290/13076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18290 ÷ 217
18290 ÷ 131072x = 0.139541625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13076 ÷ 217
13076 ÷ 131072y = 0.099761962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.139541625976562 × 2 - 1) × π
-0.720916748046875 × 3.1415926535Λ = -2.26482676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099761962890625 × 2 - 1) × π
0.80047607421875 × 3.1415926535Φ = 2.51476975406815 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26482676} λ = -2.26482676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51476975406815))-π/2
2×atan(12.3637617455215)-π/2
2×1.49009047590667-π/2
2.98018095181333-1.57079632675φ = 1.40938463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26482676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.765015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40938463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.751791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18290 KachelY 13076 -2.26482676 1.40938463 -129.765015 80.751791 Oben rechts KachelX + 1 18291 KachelY 13076 -2.26477882 1.40938463 -129.762268 80.751791 Unten links KachelX 18290 KachelY + 1 13077 -2.26482676 1.40937692 -129.765015 80.751349 Unten rechts KachelX + 1 18291 KachelY + 1 13077 -2.26477882 1.40937692 -129.762268 80.751349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40938463-1.40937692) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40938463-1.40937692) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26482676--2.26477882) × cos(1.40938463) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160711712991487 × 6371000do = 49.0854938670603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26482676--2.26477882) × cos(1.40937692) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160719322767433 × 6371000du = 49.0878180885097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40938463)-sin(1.40937692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160711712991487-0.160719322767433)× R²
abs(-2.26477882--2.26482676)×7.60977594579937e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60977594579937e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60977594579937e-06× 40589641000000 ar = 2411.15666715313m²