↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 869.82 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 866.09 m ↓ |
↑ 6 866.09 m ↓ |
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S 45 |
← 6 862.32 m → 47 143 050 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4466552734375 y=0.6417236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4466552734375 × 212)
floor (0.4466552734375 × 4096)
floor (1829.5)tx = 1829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6417236328125 × 212)
floor (0.6417236328125 × 4096)
floor (2628.5)ty = 2628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1829 / 2628 ti = "12/1829/2628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1829/2628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1829 ÷ 212
1829 ÷ 4096x = 0.446533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2628 ÷ 212
2628 ÷ 4096y = 0.6416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446533203125 × 2 - 1) × π
-0.10693359375 × 3.1415926535Λ = -0.33594179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6416015625 × 2 - 1) × π
-0.283203125 × 3.1415926535Φ = -0.889708856948242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33594179} λ = -0.33594179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889708856948242))-π/2
2×atan(0.410775329727582)-π/2
2×0.389760803244313-π/2
0.779521606488627-1.57079632675φ = -0.79127472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33594179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.248047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79127472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.336702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1829 KachelY 2628 -0.33594179 -0.79127472 -19.248047 -45.336702 Oben rechts KachelX + 1 1830 KachelY 2628 -0.33440781 -0.79127472 -19.160156 -45.336702 Unten links KachelX 1829 KachelY + 1 2629 -0.33594179 -0.79235243 -19.248047 -45.398450 Unten rechts KachelX + 1 1830 KachelY + 1 2629 -0.33440781 -0.79235243 -19.160156 -45.398450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79127472--0.79235243) × R
0.00107771000000001 × 6371000dl = 6866.09041000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79127472--0.79235243) × R
0.00107771000000001 × 6371000dr = 6866.09041000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33594179--0.33440781) × cos(-0.79127472) × R
0.00153397999999999 × 0.702939242531099 × 6371000do = 6869.81578381175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33594179--0.33440781) × cos(-0.79235243) × R
0.00153397999999999 × 0.702172313331486 × 6371000du = 6862.32059503613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79127472)-sin(-0.79235243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702939242531099-0.702172313331486)× R²
abs(-0.33440781--0.33594179)×0.000766929199612076× R²
0.00153397999999999×0.000766929199612076× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766929199612076× 40589641000000 ar = 47143049.5127065m²