↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 065.50 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 065.42 m ↓ |
↑ 1 065.42 m ↓ |
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S 29 |
← 1 065.40 m → 1 135 150 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558090209960938 y=0.585159301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558090209960938 × 215)
floor (0.558090209960938 × 32768)
floor (18287.5)tx = 18287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585159301757812 × 215)
floor (0.585159301757812 × 32768)
floor (19174.5)ty = 19174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18287 / 19174 ti = "15/18287/19174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18287/19174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18287 ÷ 215
18287 ÷ 32768x = 0.558074951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19174 ÷ 215
19174 ÷ 32768y = 0.58514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558074951171875 × 2 - 1) × π
0.11614990234375 × 3.1415926535Λ = 0.36489568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58514404296875 × 2 - 1) × π
-0.1702880859375 × 3.1415926535Φ = -0.534975799759827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36489568} λ = 0.36489568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534975799759827))-π/2
2×atan(0.585683463653778)-π/2
2×0.529826120037049-π/2
1.0596522400741-1.57079632675φ = -0.51114409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36489568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.906982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51114409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.286399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18287 KachelY 19174 0.36489568 -0.51114409 20.906982 -29.286399 Oben rechts KachelX + 1 18288 KachelY 19174 0.36508743 -0.51114409 20.917969 -29.286399 Unten links KachelX 18287 KachelY + 1 19175 0.36489568 -0.51131132 20.906982 -29.295981 Unten rechts KachelX + 1 18288 KachelY + 1 19175 0.36508743 -0.51131132 20.917969 -29.295981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51114409--0.51131132) × R
0.000167229999999963 × 6371000dl = 1065.42232999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51114409--0.51131132) × R
0.000167229999999963 × 6371000dr = 1065.42232999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36489568-0.36508743) × cos(-0.51114409) × R
0.000191749999999991 × 0.872185417875333 × 6371000do = 1065.49593975411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36489568-0.36508743) × cos(-0.51131132) × R
0.000191749999999991 × 0.872103600873606 × 6371000du = 1065.39598889348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51114409)-sin(-0.51131132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872185417875333-0.872103600873606)× R²
abs(0.36508743-0.36489568)×8.18170017268249e-05× R²
0.000191749999999991×8.18170017268249e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.18170017268249e-05× 40589641000000 ar = 1135149.92444434m²