↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 078.02 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 077.91 m ↓ |
↑ 1 077.91 m ↓ |
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S 28 |
← 1 077.92 m → 1 161 955 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558029174804688 y=0.581283569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558029174804688 × 215)
floor (0.558029174804688 × 32768)
floor (18285.5)tx = 18285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581283569335938 × 215)
floor (0.581283569335938 × 32768)
floor (19047.5)ty = 19047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18285 / 19047 ti = "15/18285/19047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18285/19047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18285 ÷ 215
18285 ÷ 32768x = 0.558013916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19047 ÷ 215
19047 ÷ 32768y = 0.581268310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558013916015625 × 2 - 1) × π
0.11602783203125 × 3.1415926535Λ = 0.36451218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581268310546875 × 2 - 1) × π
-0.16253662109375 × 3.1415926535Φ = -0.510623854752838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36451218} λ = 0.36451218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510623854752838))-π/2
2×atan(0.600121073621933)-π/2
2×0.540508520237372-π/2
1.08101704047474-1.57079632675φ = -0.48977929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36451218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.885009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48977929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.062286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18285 KachelY 19047 0.36451218 -0.48977929 20.885009 -28.062286 Oben rechts KachelX + 1 18286 KachelY 19047 0.36470393 -0.48977929 20.895996 -28.062286 Unten links KachelX 18285 KachelY + 1 19048 0.36451218 -0.48994848 20.885009 -28.071980 Unten rechts KachelX + 1 18286 KachelY + 1 19048 0.36470393 -0.48994848 20.895996 -28.071980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48977929--0.48994848) × R
0.000169190000000041 × 6371000dl = 1077.90949000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48977929--0.48994848) × R
0.000169190000000041 × 6371000dr = 1077.90949000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36451218-0.36470393) × cos(-0.48977929) × R
0.000191749999999991 × 0.882436708958559 × 6371000do = 1078.01931930455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36451218-0.36470393) × cos(-0.48994848) × R
0.000191749999999991 × 0.882357104084877 × 6371000du = 1077.92207086637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48977929)-sin(-0.48994848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882436708958559-0.882357104084877)× R²
abs(0.36470393-0.36451218)×7.960487368186e-05× R²
0.000191749999999991×7.960487368186e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.960487368186e-05× 40589641000000 ar = 1161954.84494674m²