↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 548.01 m → | S 63 |
→ |
↑ 547.91 m ↓ |
↑ 547.91 m ↓ |
|||
S 63 |
← 547.91 m → 300 230 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557968139648438 y=0.729232788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557968139648438 × 215)
floor (0.557968139648438 × 32768)
floor (18283.5)tx = 18283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729232788085938 × 215)
floor (0.729232788085938 × 32768)
floor (23895.5)ty = 23895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18283 / 23895 ti = "15/18283/23895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18283/23895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18283 ÷ 215
18283 ÷ 32768x = 0.557952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23895 ÷ 215
23895 ÷ 32768y = 0.729217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557952880859375 × 2 - 1) × π
0.11590576171875 × 3.1415926535Λ = 0.36412869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729217529296875 × 2 - 1) × π
-0.45843505859375 × 3.1415926535Φ = -1.44021621218497 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36412869} λ = 0.36412869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44021621218497))-π/2
2×atan(0.236876537551254)-π/2
2×0.232589544978721-π/2
0.465179089957441-1.57079632675φ = -1.10561724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36412869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.863037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10561724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.347202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18283 KachelY 23895 0.36412869 -1.10561724 20.863037 -63.347202 Oben rechts KachelX + 1 18284 KachelY 23895 0.36432044 -1.10561724 20.874024 -63.347202 Unten links KachelX 18283 KachelY + 1 23896 0.36412869 -1.10570324 20.863037 -63.352129 Unten rechts KachelX + 1 18284 KachelY + 1 23896 0.36432044 -1.10570324 20.874024 -63.352129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10561724--1.10570324) × R
8.60000000000305e-05 × 6371000dl = 547.906000000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10561724--1.10570324) × R
8.60000000000305e-05 × 6371000dr = 547.906000000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36412869-0.36432044) × cos(-1.10561724) × R
0.000191750000000046 × 0.448582865893247 × 6371000do = 548.006435852808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36412869-0.36432044) × cos(-1.10570324) × R
0.000191750000000046 × 0.44850600248744 × 6371000du = 547.912536499386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10561724)-sin(-1.10570324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448582865893247-0.44850600248744)× R²
abs(0.36432044-0.36412869)×7.68634058064821e-05× R²
0.000191750000000046×7.68634058064821e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.68634058064821e-05× 40589641000000 ar = 300230.290417938m²