↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 021.34 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 021.27 m ↓ |
↑ 1 021.27 m ↓ |
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S 33 |
← 1 021.24 m → 1 043 013 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557968139648438 y=0.598129272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557968139648438 × 215)
floor (0.557968139648438 × 32768)
floor (18283.5)tx = 18283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598129272460938 × 215)
floor (0.598129272460938 × 32768)
floor (19599.5)ty = 19599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18283 / 19599 ti = "15/18283/19599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18283/19599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18283 ÷ 215
18283 ÷ 32768x = 0.557952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19599 ÷ 215
19599 ÷ 32768y = 0.598114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557952880859375 × 2 - 1) × π
0.11590576171875 × 3.1415926535Λ = 0.36412869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598114013671875 × 2 - 1) × π
-0.19622802734375 × 3.1415926535Φ = -0.616468529113922 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36412869} λ = 0.36412869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616468529113922))-π/2
2×atan(0.53984753109618)-π/2
2×0.49501520940919-π/2
0.990030418818379-1.57079632675φ = -0.58076591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36412869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.863037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58076591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.275436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18283 KachelY 19599 0.36412869 -0.58076591 20.863037 -33.275436 Oben rechts KachelX + 1 18284 KachelY 19599 0.36432044 -0.58076591 20.874024 -33.275436 Unten links KachelX 18283 KachelY + 1 19600 0.36412869 -0.58092621 20.863037 -33.284620 Unten rechts KachelX + 1 18284 KachelY + 1 19600 0.36432044 -0.58092621 20.874024 -33.284620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58076591--0.58092621) × R
0.000160300000000002 × 6371000dl = 1021.27130000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58076591--0.58092621) × R
0.000160300000000002 × 6371000dr = 1021.27130000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36412869-0.36432044) × cos(-0.58076591) × R
0.000191750000000046 × 0.836042667600731 × 6371000do = 1021.342537416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36412869-0.36432044) × cos(-0.58092621) × R
0.000191750000000046 × 0.835954705951289 × 6371000du = 1021.23508001255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58076591)-sin(-0.58092621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836042667600731-0.835954705951289)× R²
abs(0.36432044-0.36412869)×8.79616494420254e-05× R²
0.000191750000000046×8.79616494420254e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.79616494420254e-05× 40589641000000 ar = 1043012.95158435m²