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S 33 |
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S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557876586914062 y=0.598495483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557876586914062 × 215)
floor (0.557876586914062 × 32768)
floor (18280.5)tx = 18280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598495483398438 × 215)
floor (0.598495483398438 × 32768)
floor (19611.5)ty = 19611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18280 / 19611 ti = "15/18280/19611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18280/19611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18280 ÷ 215
18280 ÷ 32768x = 0.557861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19611 ÷ 215
19611 ÷ 32768y = 0.598480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557861328125 × 2 - 1) × π
0.11572265625 × 3.1415926535Λ = 0.36355345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598480224609375 × 2 - 1) × π
-0.19696044921875 × 3.1415926535Φ = -0.618769500295685 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36355345} λ = 0.36355345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618769500295685))-π/2
2×atan(0.538606785491945)-π/2
2×0.494053961854628-π/2
0.988107923709256-1.57079632675φ = -0.58268840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36355345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58268840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.385586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18280 KachelY 19611 0.36355345 -0.58268840 20.830078 -33.385586 Oben rechts KachelX + 1 18281 KachelY 19611 0.36374519 -0.58268840 20.841064 -33.385586 Unten links KachelX 18280 KachelY + 1 19612 0.36355345 -0.58284850 20.830078 -33.394759 Unten rechts KachelX + 1 18281 KachelY + 1 19612 0.36374519 -0.58284850 20.841064 -33.394759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58268840--0.58284850) × R
0.000160099999999996 × 6371000dl = 1019.99709999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58268840--0.58284850) × R
0.000160099999999996 × 6371000dr = 1019.99709999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36355345-0.36374519) × cos(-0.58268840) × R
0.000191739999999996 × 0.83498632137543 × 6371000do = 1019.99886642678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36355345-0.36374519) × cos(-0.58284850) × R
0.000191739999999996 × 0.834898212335571 × 6371000du = 1019.89123457884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58268840)-sin(-0.58284850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83498632137543-0.834898212335571)× R²
abs(0.36374519-0.36355345)×8.81090398588968e-05× R²
0.000191739999999996×8.81090398588968e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.81090398588968e-05× 40589641000000 ar = 1040340.99589456m²