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← | S 30 |
← 1 048.48 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 048.48 m ↓ |
↑ 1 048.48 m ↓ |
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S 30 |
← 1 048.37 m → 1 099 248 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557876586914062 y=0.590255737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557876586914062 × 215)
floor (0.557876586914062 × 32768)
floor (18280.5)tx = 18280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590255737304688 × 215)
floor (0.590255737304688 × 32768)
floor (19341.5)ty = 19341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18280 / 19341 ti = "15/18280/19341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18280/19341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18280 ÷ 215
18280 ÷ 32768x = 0.557861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19341 ÷ 215
19341 ÷ 32768y = 0.590240478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557861328125 × 2 - 1) × π
0.11572265625 × 3.1415926535Λ = 0.36355345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590240478515625 × 2 - 1) × π
-0.18048095703125 × 3.1415926535Φ = -0.566997648706024 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36355345} λ = 0.36355345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566997648706024))-π/2
2×atan(0.567225896140149)-π/2
2×0.515972208296853-π/2
1.03194441659371-1.57079632675φ = -0.53885191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36355345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53885191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.873940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18280 KachelY 19341 0.36355345 -0.53885191 20.830078 -30.873940 Oben rechts KachelX + 1 18281 KachelY 19341 0.36374519 -0.53885191 20.841064 -30.873940 Unten links KachelX 18280 KachelY + 1 19342 0.36355345 -0.53901648 20.830078 -30.883369 Unten rechts KachelX + 1 18281 KachelY + 1 19342 0.36374519 -0.53901648 20.841064 -30.883369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53885191--0.53901648) × R
0.000164570000000031 × 6371000dl = 1048.47547000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53885191--0.53901648) × R
0.000164570000000031 × 6371000dr = 1048.47547000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36355345-0.36374519) × cos(-0.53885191) × R
0.000191739999999996 × 0.858298390347396 × 6371000do = 1048.47631966973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36355345-0.36374519) × cos(-0.53901648) × R
0.000191739999999996 × 0.858213929477072 × 6371000du = 1048.37314433645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53885191)-sin(-0.53901648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858298390347396-0.858213929477072)× R²
abs(0.36374519-0.36355345)×8.446087032421e-05× R²
0.000191739999999996×8.446087032421e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.446087032421e-05× 40589641000000 ar = 1099247.61612731m²