↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 824.85 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 821.11 m ↓ |
↑ 6 821.11 m ↓ |
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S 45 |
← 6 817.36 m → 46 527 500 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4464111328125 y=0.6431884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4464111328125 × 212)
floor (0.4464111328125 × 4096)
floor (1828.5)tx = 1828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6431884765625 × 212)
floor (0.6431884765625 × 4096)
floor (2634.5)ty = 2634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1828 / 2634 ti = "12/1828/2634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1828/2634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1828 ÷ 212
1828 ÷ 4096x = 0.4462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2634 ÷ 212
2634 ÷ 4096y = 0.64306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4462890625 × 2 - 1) × π
-0.107421875 × 3.1415926535Λ = -0.33747577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64306640625 × 2 - 1) × π
-0.2861328125 × 3.1415926535Φ = -0.898912741675293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33747577} λ = -0.33747577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898912741675293))-π/2
2×atan(0.407011946384073)-π/2
2×0.386536504888493-π/2
0.773073009776987-1.57079632675φ = -0.79772332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33747577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79772332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.706179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1828 KachelY 2634 -0.33747577 -0.79772332 -19.335937 -45.706179 Oben rechts KachelX + 1 1829 KachelY 2634 -0.33594179 -0.79772332 -19.248047 -45.706179 Unten links KachelX 1828 KachelY + 1 2635 -0.33747577 -0.79879397 -19.335937 -45.767523 Unten rechts KachelX + 1 1829 KachelY + 1 2635 -0.33594179 -0.79879397 -19.248047 -45.767523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79772332--0.79879397) × R
0.00107064999999995 × 6371000dl = 6821.11114999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79772332--0.79879397) × R
0.00107064999999995 × 6371000dr = 6821.11114999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33747577--0.33594179) × cos(-0.79772332) × R
0.00153397999999999 × 0.698338092591969 × 6371000do = 6824.84880720407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33747577--0.33594179) × cos(-0.79879397) × R
0.00153397999999999 × 0.697571355420939 × 6371000du = 6817.3554951212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79772332)-sin(-0.79879397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698338092591969-0.697571355420939)× R²
abs(-0.33594179--0.33747577)×0.000766737171030263× R²
0.00153397999999999×0.000766737171030263× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766737171030263× 40589641000000 ar = 46527500.3830834m²