↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 4 767.54 m → | N 60 |
→ |
↑ 4 770.73 m ↓ |
↑ 4 770.73 m ↓ |
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N 60 |
← 4 773.93 m → 22 759 887 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4464111328125 y=0.2860107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4464111328125 × 212)
floor (0.4464111328125 × 4096)
floor (1828.5)tx = 1828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2860107421875 × 212)
floor (0.2860107421875 × 4096)
floor (1171.5)ty = 1171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1828 / 1171 ti = "12/1828/1171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1828/1171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1828 ÷ 212
1828 ÷ 4096x = 0.4462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1171 ÷ 212
1171 ÷ 4096y = 0.285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4462890625 × 2 - 1) × π
-0.107421875 × 3.1415926535Λ = -0.33747577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.285888671875 × 2 - 1) × π
0.42822265625 × 3.1415926535Φ = 1.34530115093726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33747577} λ = -0.33747577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34530115093726))-π/2
2×atan(3.83934258813767)-π/2
2×1.31599626556414-π/2
2.63199253112827-1.57079632675φ = 1.06119620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33747577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06119620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.802063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1828 KachelY 1171 -0.33747577 1.06119620 -19.335937 60.802063 Oben rechts KachelX + 1 1829 KachelY 1171 -0.33594179 1.06119620 -19.248047 60.802063 Unten links KachelX 1828 KachelY + 1 1172 -0.33747577 1.06044738 -19.335937 60.759159 Unten rechts KachelX + 1 1829 KachelY + 1 1172 -0.33594179 1.06044738 -19.248047 60.759159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06119620-1.06044738) × R
0.000748819999999872 × 6371000dl = 4770.73221999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06119620-1.06044738) × R
0.000748819999999872 × 6371000dr = 4770.73221999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33747577--0.33594179) × cos(1.06119620) × R
0.00153397999999999 × 0.487828220719276 × 6371000do = 4767.53865443473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33747577--0.33594179) × cos(1.06044738) × R
0.00153397999999999 × 0.48848175855426 × 6371000du = 4773.92567092555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06119620)-sin(1.06044738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.487828220719276-0.48848175855426)× R²
abs(-0.33594179--0.33747577)×0.000653537834984119× R²
0.00153397999999999×0.000653537834984119× 6371000²
0.00153397999999999×0.000653537834984119× 40589641000000 ar = 22759886.7049986m²