↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 047.50 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 047.39 m ↓ |
↑ 1 047.39 m ↓ |
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S 30 |
← 1 047.40 m → 1 097 088 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557846069335938 y=0.590560913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557846069335938 × 215)
floor (0.557846069335938 × 32768)
floor (18279.5)tx = 18279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590560913085938 × 215)
floor (0.590560913085938 × 32768)
floor (19351.5)ty = 19351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18279 / 19351 ti = "15/18279/19351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18279/19351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18279 ÷ 215
18279 ÷ 32768x = 0.557830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19351 ÷ 215
19351 ÷ 32768y = 0.590545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557830810546875 × 2 - 1) × π
0.11566162109375 × 3.1415926535Λ = 0.36336170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590545654296875 × 2 - 1) × π
-0.18109130859375 × 3.1415926535Φ = -0.568915124690826 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36336170} λ = 0.36336170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.568915124690826))-π/2
2×atan(0.56613929620391)-π/2
2×0.515149730099456-π/2
1.03029946019891-1.57079632675φ = -0.54049687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36336170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.819092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54049687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.968189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18279 KachelY 19351 0.36336170 -0.54049687 20.819092 -30.968189 Oben rechts KachelX + 1 18280 KachelY 19351 0.36355345 -0.54049687 20.830078 -30.968189 Unten links KachelX 18279 KachelY + 1 19352 0.36336170 -0.54066127 20.819092 -30.977609 Unten rechts KachelX + 1 18280 KachelY + 1 19352 0.36355345 -0.54066127 20.830078 -30.977609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54049687--0.54066127) × R
0.000164399999999953 × 6371000dl = 1047.3923999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54049687--0.54066127) × R
0.000164399999999953 × 6371000dr = 1047.3923999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36336170-0.36355345) × cos(-0.54049687) × R
0.000191749999999991 × 0.857453116748692 × 6371000do = 1047.49838245498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36336170-0.36355345) × cos(-0.54066127) × R
0.000191749999999991 × 0.857368511152834 × 6371000du = 1047.39502493831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54049687)-sin(-0.54066127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857453116748692-0.857368511152834)× R²
abs(0.36355345-0.36336170)×8.46055958579894e-05× R²
0.000191749999999991×8.46055958579894e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.46055958579894e-05× 40589641000000 ar = 1097087.71932794m²