↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 081.12 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 081.03 m ↓ |
↑ 1 081.03 m ↓ |
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S 27 |
← 1 081.02 m → 1 168 672 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557846069335938 y=0.580307006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557846069335938 × 215)
floor (0.557846069335938 × 32768)
floor (18279.5)tx = 18279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580307006835938 × 215)
floor (0.580307006835938 × 32768)
floor (19015.5)ty = 19015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18279 / 19015 ti = "15/18279/19015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18279/19015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18279 ÷ 215
18279 ÷ 32768x = 0.557830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19015 ÷ 215
19015 ÷ 32768y = 0.580291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557830810546875 × 2 - 1) × π
0.11566162109375 × 3.1415926535Λ = 0.36336170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580291748046875 × 2 - 1) × π
-0.16058349609375 × 3.1415926535Φ = -0.504487931601471 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36336170} λ = 0.36336170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.504487931601471))-π/2
2×atan(0.603814690697879)-π/2
2×0.543219699969075-π/2
1.08643939993815-1.57079632675φ = -0.48435693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36336170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.819092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48435693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.751608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18279 KachelY 19015 0.36336170 -0.48435693 20.819092 -27.751608 Oben rechts KachelX + 1 18280 KachelY 19015 0.36355345 -0.48435693 20.830078 -27.751608 Unten links KachelX 18279 KachelY + 1 19016 0.36336170 -0.48452661 20.819092 -27.761330 Unten rechts KachelX + 1 18280 KachelY + 1 19016 0.36355345 -0.48452661 20.830078 -27.761330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48435693--0.48452661) × R
0.000169680000000005 × 6371000dl = 1081.03128000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48435693--0.48452661) × R
0.000169680000000005 × 6371000dr = 1081.03128000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36336170-0.36355345) × cos(-0.48435693) × R
0.000191749999999991 × 0.884974570773774 × 6371000do = 1081.11967090909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36336170-0.36355345) × cos(-0.48452661) × R
0.000191749999999991 × 0.884895548348582 × 6371000du = 1081.02313401285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48435693)-sin(-0.48452661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884974570773774-0.884895548348582)× R²
abs(0.36355345-0.36336170)×7.90224251914218e-05× R²
0.000191749999999991×7.90224251914218e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.90224251914218e-05× 40589641000000 ar = 1168672.00477764m²