↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 020.16 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 020.06 m ↓ |
↑ 1 020.06 m ↓ |
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S 33 |
← 1 020.05 m → 1 040 570 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557815551757812 y=0.598464965820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557815551757812 × 215)
floor (0.557815551757812 × 32768)
floor (18278.5)tx = 18278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598464965820312 × 215)
floor (0.598464965820312 × 32768)
floor (19610.5)ty = 19610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18278 / 19610 ti = "15/18278/19610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18278/19610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18278 ÷ 215
18278 ÷ 32768x = 0.55780029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19610 ÷ 215
19610 ÷ 32768y = 0.59844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55780029296875 × 2 - 1) × π
0.1156005859375 × 3.1415926535Λ = 0.36316995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59844970703125 × 2 - 1) × π
-0.1968994140625 × 3.1415926535Φ = -0.618577752697205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36316995} λ = 0.36316995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618577752697205))-π/2
2×atan(0.538710071951737)-π/2
2×0.494134019388551-π/2
0.988268038777102-1.57079632675φ = -0.58252829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36316995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.808105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58252829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.376412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18278 KachelY 19610 0.36316995 -0.58252829 20.808105 -33.376412 Oben rechts KachelX + 1 18279 KachelY 19610 0.36336170 -0.58252829 20.819092 -33.376412 Unten links KachelX 18278 KachelY + 1 19611 0.36316995 -0.58268840 20.808105 -33.385586 Unten rechts KachelX + 1 18279 KachelY + 1 19611 0.36336170 -0.58268840 20.819092 -33.385586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58252829--0.58268840) × R
0.000160110000000047 × 6371000dl = 1020.0608100003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58252829--0.58268840) × R
0.000160110000000047 × 6371000dr = 1020.0608100003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36316995-0.36336170) × cos(-0.58252829) × R
0.000191749999999991 × 0.835074414514281 × 6371000do = 1020.15968144137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36316995-0.36336170) × cos(-0.58268840) × R
0.000191749999999991 × 0.83498632137543 × 6371000du = 1020.05206340529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58252829)-sin(-0.58268840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835074414514281-0.83498632137543)× R²
abs(0.36336170-0.36316995)×8.80931388512751e-05× R²
0.000191749999999991×8.80931388512751e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80931388512751e-05× 40589641000000 ar = 1040570.02473312m²