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← | S 27 |
← 1 080.83 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 080.78 m ↓ |
↑ 1 080.78 m ↓ |
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S 27 |
← 1 080.73 m → 1 168 083 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557815551757812 y=0.580398559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557815551757812 × 215)
floor (0.557815551757812 × 32768)
floor (18278.5)tx = 18278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580398559570312 × 215)
floor (0.580398559570312 × 32768)
floor (19018.5)ty = 19018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18278 / 19018 ti = "15/18278/19018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18278/19018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18278 ÷ 215
18278 ÷ 32768x = 0.55780029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19018 ÷ 215
19018 ÷ 32768y = 0.58038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55780029296875 × 2 - 1) × π
0.1156005859375 × 3.1415926535Λ = 0.36316995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58038330078125 × 2 - 1) × π
-0.1607666015625 × 3.1415926535Φ = -0.505063174396912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36316995} λ = 0.36316995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.505063174396912))-π/2
2×atan(0.603467450530552)-π/2
2×0.542965196443283-π/2
1.08593039288657-1.57079632675φ = -0.48486593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36316995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.808105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48486593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.780771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18278 KachelY 19018 0.36316995 -0.48486593 20.808105 -27.780771 Oben rechts KachelX + 1 18279 KachelY 19018 0.36336170 -0.48486593 20.819092 -27.780771 Unten links KachelX 18278 KachelY + 1 19019 0.36316995 -0.48503557 20.808105 -27.790491 Unten rechts KachelX + 1 18279 KachelY + 1 19019 0.36336170 -0.48503557 20.819092 -27.790491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48486593--0.48503557) × R
0.000169640000000026 × 6371000dl = 1080.77644000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48486593--0.48503557) × R
0.000169640000000026 × 6371000dr = 1080.77644000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36316995-0.36336170) × cos(-0.48486593) × R
0.000191749999999991 × 0.88473744571218 × 6371000do = 1080.82998962669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36316995-0.36336170) × cos(-0.48503557) × R
0.000191749999999991 × 0.88465836551753 × 6371000du = 1080.73338215701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48486593)-sin(-0.48503557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88473744571218-0.88465836551753)× R²
abs(0.36336170-0.36316995)×7.9080194650416e-05× R²
0.000191749999999991×7.9080194650416e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.9080194650416e-05× 40589641000000 ar = 1168083.38569682m²