↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 048.32 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 048.28 m ↓ |
↑ 1 048.28 m ↓ |
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S 30 |
← 1 048.22 m → 1 098 888 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557785034179688 y=0.590316772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557785034179688 × 215)
floor (0.557785034179688 × 32768)
floor (18277.5)tx = 18277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590316772460938 × 215)
floor (0.590316772460938 × 32768)
floor (19343.5)ty = 19343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18277 / 19343 ti = "15/18277/19343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18277/19343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18277 ÷ 215
18277 ÷ 32768x = 0.557769775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19343 ÷ 215
19343 ÷ 32768y = 0.590301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557769775390625 × 2 - 1) × π
0.11553955078125 × 3.1415926535Λ = 0.36297820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590301513671875 × 2 - 1) × π
-0.18060302734375 × 3.1415926535Φ = -0.567381143902985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36297820} λ = 0.36297820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.567381143902985))-π/2
2×atan(0.567008409438606)-π/2
2×0.515807647837248-π/2
1.0316152956745-1.57079632675φ = -0.53918103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36297820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.797119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53918103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.892797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18277 KachelY 19343 0.36297820 -0.53918103 20.797119 -30.892797 Oben rechts KachelX + 1 18278 KachelY 19343 0.36316995 -0.53918103 20.808105 -30.892797 Unten links KachelX 18277 KachelY + 1 19344 0.36297820 -0.53934557 20.797119 -30.902225 Unten rechts KachelX + 1 18278 KachelY + 1 19344 0.36316995 -0.53934557 20.808105 -30.902225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53918103--0.53934557) × R
0.000164540000000102 × 6371000dl = 1048.28434000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53918103--0.53934557) × R
0.000164540000000102 × 6371000dr = 1048.28434000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36297820-0.36316995) × cos(-0.53918103) × R
0.000191750000000046 × 0.858129455632163 × 6371000do = 1048.32462458164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36297820-0.36316995) × cos(-0.53934557) × R
0.000191750000000046 × 0.858044963687684 × 6371000du = 1048.22140590595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53918103)-sin(-0.53934557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858129455632163-0.858044963687684)× R²
abs(0.36316995-0.36297820)×8.44919444789038e-05× R²
0.000191750000000046×8.44919444789038e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.44919444789038e-05× 40589641000000 ar = 1098888.18840429m²