↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 6 779.90 m → | S 46 |
→ |
↑ 6 776.13 m ↓ |
↑ 6 776.13 m ↓ |
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S 46 |
← 6 772.41 m → 45 916 097 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4461669921875 y=0.6446533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4461669921875 × 212)
floor (0.4461669921875 × 4096)
floor (1827.5)tx = 1827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6446533203125 × 212)
floor (0.6446533203125 × 4096)
floor (2640.5)ty = 2640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1827 / 2640 ti = "12/1827/2640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1827/2640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1827 ÷ 212
1827 ÷ 4096x = 0.446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2640 ÷ 212
2640 ÷ 4096y = 0.64453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446044921875 × 2 - 1) × π
-0.10791015625 × 3.1415926535Λ = -0.33900975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64453125 × 2 - 1) × π
-0.2890625 × 3.1415926535Φ = -0.908116626402344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33900975} λ = -0.33900975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908116626402344))-π/2
2×atan(0.403283041874041)-π/2
2×0.383333377684421-π/2
0.766666755368841-1.57079632675φ = -0.80412957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33900975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.423828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80412957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.073231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1827 KachelY 2640 -0.33900975 -0.80412957 -19.423828 -46.073231 Oben rechts KachelX + 1 1828 KachelY 2640 -0.33747577 -0.80412957 -19.335937 -46.073231 Unten links KachelX 1827 KachelY + 1 2641 -0.33900975 -0.80519316 -19.423828 -46.134170 Unten rechts KachelX + 1 1828 KachelY + 1 2641 -0.33747577 -0.80519316 -19.335937 -46.134170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80412957--0.80519316) × R
0.00106359 × 6371000dl = 6776.13189000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80412957--0.80519316) × R
0.00106359 × 6371000dr = 6776.13189000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33900975--0.33747577) × cos(-0.80412957) × R
0.00153397999999999 × 0.693738404991914 × 6371000do = 6779.89612201653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33900975--0.33747577) × cos(-0.80519316) × R
0.00153397999999999 × 0.692971986445446 × 6371000du = 6772.40592384724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80412957)-sin(-0.80519316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693738404991914-0.692971986445446)× R²
abs(-0.33747577--0.33900975)×0.00076641854646764× R²
0.00153397999999999×0.00076641854646764× 6371000²
0.00153397999999999×0.00076641854646764× 40589641000000 ar = 45916097.3663984m²