↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 4 486.29 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 489.39 m ↓ |
↑ 4 489.39 m ↓ |
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N 62 |
← 4 492.41 m → 20 154 453 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4461669921875 y=0.2750244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4461669921875 × 212)
floor (0.4461669921875 × 4096)
floor (1827.5)tx = 1827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2750244140625 × 212)
floor (0.2750244140625 × 4096)
floor (1126.5)ty = 1126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1827 / 1126 ti = "12/1827/1126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1827/1126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1827 ÷ 212
1827 ÷ 4096x = 0.446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1126 ÷ 212
1126 ÷ 4096y = 0.27490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446044921875 × 2 - 1) × π
-0.10791015625 × 3.1415926535Λ = -0.33900975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27490234375 × 2 - 1) × π
0.4501953125 × 3.1415926535Φ = 1.41433028639014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33900975} λ = -0.33900975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41433028639014))-π/2
2×atan(4.11373052191181)-π/2
2×1.3323332420215-π/2
2.66466648404299-1.57079632675φ = 1.09387016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33900975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.423828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09387016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.674144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1827 KachelY 1126 -0.33900975 1.09387016 -19.423828 62.674144 Oben rechts KachelX + 1 1828 KachelY 1126 -0.33747577 1.09387016 -19.335937 62.674144 Unten links KachelX 1827 KachelY + 1 1127 -0.33900975 1.09316550 -19.423828 62.633769 Unten rechts KachelX + 1 1828 KachelY + 1 1127 -0.33747577 1.09316550 -19.335937 62.633769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09387016-1.09316550) × R
0.000704660000000024 × 6371000dl = 4489.38886000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09387016-1.09316550) × R
0.000704660000000024 × 6371000dr = 4489.38886000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33900975--0.33747577) × cos(1.09387016) × R
0.00153397999999999 × 0.459050523841437 × 6371000do = 4486.2946090443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33900975--0.33747577) × cos(1.09316550) × R
0.00153397999999999 × 0.459676436924847 × 6371000du = 4492.41164920872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09387016)-sin(1.09316550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459050523841437-0.459676436924847)× R²
abs(-0.33747577--0.33900975)×0.000625913083410035× R²
0.00153397999999999×0.000625913083410035× 6371000²
0.00153397999999999×0.000625913083410035× 40589641000000 ar = 20154452.7604774m²