↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 021.77 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 021.65 m ↓ |
↑ 1 021.65 m ↓ |
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S 33 |
← 1 021.66 m → 1 043 842 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557540893554688 y=0.598007202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557540893554688 × 215)
floor (0.557540893554688 × 32768)
floor (18269.5)tx = 18269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598007202148438 × 215)
floor (0.598007202148438 × 32768)
floor (19595.5)ty = 19595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18269 / 19595 ti = "15/18269/19595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18269/19595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18269 ÷ 215
18269 ÷ 32768x = 0.557525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19595 ÷ 215
19595 ÷ 32768y = 0.597991943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557525634765625 × 2 - 1) × π
0.11505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.36144422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597991943359375 × 2 - 1) × π
-0.19598388671875 × 3.1415926535Φ = -0.615701538720001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36144422} λ = 0.36144422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615701538720001))-π/2
2×atan(0.540261747796521)-π/2
2×0.495335895205937-π/2
0.990671790411873-1.57079632675φ = -0.58012454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36144422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.709228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58012454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.238688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18269 KachelY 19595 0.36144422 -0.58012454 20.709228 -33.238688 Oben rechts KachelX + 1 18270 KachelY 19595 0.36163597 -0.58012454 20.720215 -33.238688 Unten links KachelX 18269 KachelY + 1 19596 0.36144422 -0.58028490 20.709228 -33.247876 Unten rechts KachelX + 1 18270 KachelY + 1 19596 0.36163597 -0.58028490 20.720215 -33.247876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58012454--0.58028490) × R
0.000160359999999971 × 6371000dl = 1021.65355999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58012454--0.58028490) × R
0.000160359999999971 × 6371000dr = 1021.65355999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36144422-0.36163597) × cos(-0.58012454) × R
0.000191749999999991 × 0.836394392527419 × 6371000do = 1021.77221839135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36144422-0.36163597) × cos(-0.58028490) × R
0.000191749999999991 × 0.836306483950703 × 6371000du = 1021.66482582362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58012454)-sin(-0.58028490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836394392527419-0.836306483950703)× R²
abs(0.36163597-0.36144422)×8.79085767160337e-05× R²
0.000191749999999991×8.79085767160337e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79085767160337e-05× 40589641000000 ar = 1043842.36766592m²