↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 077.44 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 077.40 m ↓ |
↑ 1 077.40 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 077.34 m → 1 160 776 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557540893554688 y=0.581466674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557540893554688 × 215)
floor (0.557540893554688 × 32768)
floor (18269.5)tx = 18269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581466674804688 × 215)
floor (0.581466674804688 × 32768)
floor (19053.5)ty = 19053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18269 / 19053 ti = "15/18269/19053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18269/19053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18269 ÷ 215
18269 ÷ 32768x = 0.557525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19053 ÷ 215
19053 ÷ 32768y = 0.581451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557525634765625 × 2 - 1) × π
0.11505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.36144422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581451416015625 × 2 - 1) × π
-0.16290283203125 × 3.1415926535Φ = -0.511774340343719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36144422} λ = 0.36144422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.511774340343719))-π/2
2×atan(0.599431039986936)-π/2
2×0.540001042306346-π/2
1.08000208461269-1.57079632675φ = -0.49079424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36144422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.709228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49079424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.120439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18269 KachelY 19053 0.36144422 -0.49079424 20.709228 -28.120439 Oben rechts KachelX + 1 18270 KachelY 19053 0.36163597 -0.49079424 20.720215 -28.120439 Unten links KachelX 18269 KachelY + 1 19054 0.36144422 -0.49096335 20.709228 -28.130128 Unten rechts KachelX + 1 18270 KachelY + 1 19054 0.36163597 -0.49096335 20.720215 -28.130128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49079424--0.49096335) × R
0.000169110000000028 × 6371000dl = 1077.39981000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49079424--0.49096335) × R
0.000169110000000028 × 6371000dr = 1077.39981000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36144422-0.36163597) × cos(-0.49079424) × R
0.000191749999999991 × 0.881958790448652 × 6371000do = 1077.43547529455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36144422-0.36163597) × cos(-0.49096335) × R
0.000191749999999991 × 0.881879071809394 × 6371000du = 1077.33808787587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49079424)-sin(-0.49096335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881958790448652-0.881879071809394)× R²
abs(0.36163597-0.36144422)×7.97186392577087e-05× R²
0.000191749999999991×7.97186392577087e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.97186392577087e-05× 40589641000000 ar = 1160776.31654294m²