↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 020.54 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 020.51 m ↓ |
↑ 1 020.51 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 020.43 m → 1 041 410 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557510375976562 y=0.598342895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557510375976562 × 215)
floor (0.557510375976562 × 32768)
floor (18268.5)tx = 18268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598342895507812 × 215)
floor (0.598342895507812 × 32768)
floor (19606.5)ty = 19606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18268 / 19606 ti = "15/18268/19606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18268/19606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18268 ÷ 215
18268 ÷ 32768x = 0.5574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19606 ÷ 215
19606 ÷ 32768y = 0.59832763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5574951171875 × 2 - 1) × π
0.114990234375 × 3.1415926535Λ = 0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59832763671875 × 2 - 1) × π
-0.1966552734375 × 3.1415926535Φ = -0.617810762303284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36125248} λ = 0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617810762303284))-π/2
2×atan(0.539123415897187)-π/2
2×0.494454333967721-π/2
0.988908667935441-1.57079632675φ = -0.58188766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58188766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.339707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18268 KachelY 19606 0.36125248 -0.58188766 20.698242 -33.339707 Oben rechts KachelX + 1 18269 KachelY 19606 0.36144422 -0.58188766 20.709228 -33.339707 Unten links KachelX 18268 KachelY + 1 19607 0.36125248 -0.58204784 20.698242 -33.348885 Unten rechts KachelX + 1 18269 KachelY + 1 19607 0.36144422 -0.58204784 20.709228 -33.348885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58188766--0.58204784) × R
0.000160179999999954 × 6371000dl = 1020.50677999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58188766--0.58204784) × R
0.000160179999999954 × 6371000dr = 1020.50677999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36125248-0.36144422) × cos(-0.58188766) × R
0.000191739999999996 × 0.835426677398394 × 6371000do = 1020.53679457333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36125248-0.36144422) × cos(-0.58204784) × R
0.000191739999999996 × 0.83533863144624 × 6371000du = 1020.42923979178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58188766)-sin(-0.58204784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835426677398394-0.83533863144624)× R²
abs(0.36144422-0.36125248)×8.80459521540589e-05× R²
0.000191739999999996×8.80459521540589e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.80459521540589e-05× 40589641000000 ar = 1041409.8401356m²