↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 022.36 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 022.35 m ↓ |
↑ 1 022.35 m ↓ |
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S 33 |
← 1 022.26 m → 1 045 162 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557510375976562 y=0.597824096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557510375976562 × 215)
floor (0.557510375976562 × 32768)
floor (18268.5)tx = 18268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597824096679688 × 215)
floor (0.597824096679688 × 32768)
floor (19589.5)ty = 19589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18268 / 19589 ti = "15/18268/19589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18268/19589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18268 ÷ 215
18268 ÷ 32768x = 0.5574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19589 ÷ 215
19589 ÷ 32768y = 0.597808837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5574951171875 × 2 - 1) × π
0.114990234375 × 3.1415926535Λ = 0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597808837890625 × 2 - 1) × π
-0.19561767578125 × 3.1415926535Φ = -0.61455105312912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36125248} λ = 0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61455105312912))-π/2
2×atan(0.540883668839666)-π/2
2×0.495817176716596-π/2
0.991634353433193-1.57079632675φ = -0.57916197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57916197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.183537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18268 KachelY 19589 0.36125248 -0.57916197 20.698242 -33.183537 Oben rechts KachelX + 1 18269 KachelY 19589 0.36144422 -0.57916197 20.709228 -33.183537 Unten links KachelX 18268 KachelY + 1 19590 0.36125248 -0.57932244 20.698242 -33.192731 Unten rechts KachelX + 1 18269 KachelY + 1 19590 0.36144422 -0.57932244 20.709228 -33.192731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57916197--0.57932244) × R
0.000160469999999968 × 6371000dl = 1022.3543699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57916197--0.57932244) × R
0.000160469999999968 × 6371000dr = 1022.3543699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36125248-0.36144422) × cos(-0.57916197) × R
0.000191739999999996 × 0.83692161663973 × 6371000do = 1022.36297578433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36125248-0.36144422) × cos(-0.57932244) × R
0.000191739999999996 × 0.8368337769806 × 6371000du = 1022.25567300529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57916197)-sin(-0.57932244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83692161663973-0.8368337769806)× R²
abs(0.36144422-0.36125248)×8.78396591303954e-05× R²
0.000191739999999996×8.78396591303954e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.78396591303954e-05× 40589641000000 ar = 1045162.40752954m²