↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 077.34 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 077.27 m ↓ |
↑ 1 077.27 m ↓ |
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S 28 |
← 1 077.24 m → 1 160 534 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557479858398438 y=0.581497192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557479858398438 × 215)
floor (0.557479858398438 × 32768)
floor (18267.5)tx = 18267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581497192382812 × 215)
floor (0.581497192382812 × 32768)
floor (19054.5)ty = 19054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18267 / 19054 ti = "15/18267/19054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18267/19054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18267 ÷ 215
18267 ÷ 32768x = 0.557464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19054 ÷ 215
19054 ÷ 32768y = 0.58148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557464599609375 × 2 - 1) × π
0.11492919921875 × 3.1415926535Λ = 0.36106073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58148193359375 × 2 - 1) × π
-0.1629638671875 × 3.1415926535Φ = -0.5119660879422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36106073} λ = 0.36106073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.5119660879422))-π/2
2×atan(0.599316111543543)-π/2
2×0.539916489387658-π/2
1.07983297877532-1.57079632675φ = -0.49096335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36106073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.687256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49096335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.130128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18267 KachelY 19054 0.36106073 -0.49096335 20.687256 -28.130128 Oben rechts KachelX + 1 18268 KachelY 19054 0.36125248 -0.49096335 20.698242 -28.130128 Unten links KachelX 18267 KachelY + 1 19055 0.36106073 -0.49113244 20.687256 -28.139816 Unten rechts KachelX + 1 18268 KachelY + 1 19055 0.36125248 -0.49113244 20.698242 -28.139816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49096335--0.49113244) × R
0.000169089999999983 × 6371000dl = 1077.27238999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49096335--0.49113244) × R
0.000169089999999983 × 6371000dr = 1077.27238999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36106073-0.36125248) × cos(-0.49096335) × R
0.000191749999999991 × 0.881879071809394 × 6371000do = 1077.33808787587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36106073-0.36125248) × cos(-0.49113244) × R
0.000191749999999991 × 0.881799337382485 × 6371000du = 1077.24068117038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49096335)-sin(-0.49113244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881879071809394-0.881799337382485)× R²
abs(0.36125248-0.36106073)×7.97344269091171e-05× R²
0.000191749999999991×7.97344269091171e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.97344269091171e-05× 40589641000000 ar = 1160534.11275205m²