↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 076.17 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 076.13 m ↓ |
↑ 1 076.13 m ↓ |
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S 28 |
← 1 076.07 m → 1 158 039 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557418823242188 y=0.581863403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557418823242188 × 215)
floor (0.557418823242188 × 32768)
floor (18265.5)tx = 18265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581863403320312 × 215)
floor (0.581863403320312 × 32768)
floor (19066.5)ty = 19066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18265 / 19066 ti = "15/18265/19066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18265/19066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18265 ÷ 215
18265 ÷ 32768x = 0.557403564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19066 ÷ 215
19066 ÷ 32768y = 0.58184814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557403564453125 × 2 - 1) × π
0.11480712890625 × 3.1415926535Λ = 0.36067723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58184814453125 × 2 - 1) × π
-0.1636962890625 × 3.1415926535Φ = -0.514267059123962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36067723} λ = 0.36067723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.514267059123962))-π/2
2×atan(0.597938687756062)-π/2
2×0.538902451057437-π/2
1.07780490211487-1.57079632675φ = -0.49299142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36067723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.665283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49299142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.246328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18265 KachelY 19066 0.36067723 -0.49299142 20.665283 -28.246328 Oben rechts KachelX + 1 18266 KachelY 19066 0.36086898 -0.49299142 20.676270 -28.246328 Unten links KachelX 18265 KachelY + 1 19067 0.36067723 -0.49316033 20.665283 -28.256006 Unten rechts KachelX + 1 18266 KachelY + 1 19067 0.36086898 -0.49316033 20.676270 -28.256006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49299142--0.49316033) × R
0.000168909999999967 × 6371000dl = 1076.12560999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49299142--0.49316033) × R
0.000168909999999967 × 6371000dr = 1076.12560999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36067723-0.36086898) × cos(-0.49299142) × R
0.000191749999999991 × 0.880921073199276 × 6371000do = 1076.16775917231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36067723-0.36086898) × cos(-0.49316033) × R
0.000191749999999991 × 0.880841121744818 × 6371000du = 1076.07008733745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49299142)-sin(-0.49316033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880921073199276-0.880841121744818)× R²
abs(0.36086898-0.36067723)×7.99514544576052e-05× R²
0.000191749999999991×7.99514544576052e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.99514544576052e-05× 40589641000000 ar = 1158039.13547348m²