↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 079.42 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 079.44 m ↓ |
↑ 1 079.44 m ↓ |
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S 27 |
← 1 079.32 m → 1 165 114 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557235717773438 y=0.580825805664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557235717773438 × 215)
floor (0.557235717773438 × 32768)
floor (18259.5)tx = 18259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580825805664062 × 215)
floor (0.580825805664062 × 32768)
floor (19032.5)ty = 19032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18259 / 19032 ti = "15/18259/19032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18259/19032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18259 ÷ 215
18259 ÷ 32768x = 0.557220458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19032 ÷ 215
19032 ÷ 32768y = 0.580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557220458984375 × 2 - 1) × π
0.11444091796875 × 3.1415926535Λ = 0.35952675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580810546875 × 2 - 1) × π
-0.16162109375 × 3.1415926535Φ = -0.507747640775635 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35952675} λ = 0.35952675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.507747640775635))-π/2
2×atan(0.60184963490632)-π/2
2×0.541778416203503-π/2
1.08355683240701-1.57079632675φ = -0.48723949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35952675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.599365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48723949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.916766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18259 KachelY 19032 0.35952675 -0.48723949 20.599365 -27.916766 Oben rechts KachelX + 1 18260 KachelY 19032 0.35971849 -0.48723949 20.610351 -27.916766 Unten links KachelX 18259 KachelY + 1 19033 0.35952675 -0.48740892 20.599365 -27.926474 Unten rechts KachelX + 1 18260 KachelY + 1 19033 0.35971849 -0.48740892 20.610351 -27.926474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48723949--0.48740892) × R
0.000169430000000026 × 6371000dl = 1079.43853000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48723949--0.48740892) × R
0.000169430000000026 × 6371000dr = 1079.43853000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35952675-0.35971849) × cos(-0.48723949) × R
0.000191739999999996 × 0.883628662561301 × 6371000do = 1079.41916062778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35952675-0.35971849) × cos(-0.48740892) × R
0.000191739999999996 × 0.883549324716522 × 6371000du = 1079.3222434572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48723949)-sin(-0.48740892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883628662561301-0.883549324716522)× R²
abs(0.35971849-0.35952675)×7.93378447797588e-05× R²
0.000191739999999996×7.93378447797588e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.93378447797588e-05× 40589641000000 ar = 1165114.32672519m²