↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 085.06 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 084.98 m ↓ |
↑ 1 084.98 m ↓ |
|||
S 27 |
← 1 084.96 m → 1 177 216 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557205200195312 y=0.579055786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557205200195312 × 215)
floor (0.557205200195312 × 32768)
floor (18258.5)tx = 18258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579055786132812 × 215)
floor (0.579055786132812 × 32768)
floor (18974.5)ty = 18974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18258 / 18974 ti = "15/18258/18974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18258/18974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18258 ÷ 215
18258 ÷ 32768x = 0.55718994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18974 ÷ 215
18974 ÷ 32768y = 0.57904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55718994140625 × 2 - 1) × π
0.1143798828125 × 3.1415926535Λ = 0.35933500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57904052734375 × 2 - 1) × π
-0.1580810546875 × 3.1415926535Φ = -0.496626280063782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35933500} λ = 0.35933500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.496626280063782))-π/2
2×atan(0.608580379938071)-π/2
2×0.546704727599999-π/2
1.0934094552-1.57079632675φ = -0.47738687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35933500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.588379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47738687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.352253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18258 KachelY 18974 0.35933500 -0.47738687 20.588379 -27.352253 Oben rechts KachelX + 1 18259 KachelY 18974 0.35952675 -0.47738687 20.599365 -27.352253 Unten links KachelX 18258 KachelY + 1 18975 0.35933500 -0.47755717 20.588379 -27.362010 Unten rechts KachelX + 1 18259 KachelY + 1 18975 0.35952675 -0.47755717 20.599365 -27.362010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47738687--0.47755717) × R
0.000170299999999957 × 6371000dl = 1084.98129999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47738687--0.47755717) × R
0.000170299999999957 × 6371000dr = 1084.98129999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35933500-0.35952675) × cos(-0.47738687) × R
0.000191749999999991 × 0.888198582025159 × 6371000do = 1085.05824959623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35933500-0.35952675) × cos(-0.47755717) × R
0.000191749999999991 × 0.888120323147151 × 6371000du = 1084.96264547919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47738687)-sin(-0.47755717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888198582025159-0.888120323147151)× R²
abs(0.35952675-0.35933500)×7.82588780082749e-05× R²
0.000191749999999991×7.82588780082749e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.82588780082749e-05× 40589641000000 ar = 1177216.04872798m²