Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18255 / 22608
↖ ↑ ↗
← N 75.442030°
W129.861145°		 ← 76.77 m → N 75.442030°
W129.858398°		 →
↑
76.77 m
↓
↑
76.77 m
↓
N 75.441339°
W129.861145°		 ← 76.78 m →
5 894 m²		 N 75.441339°
W129.858398°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18255 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22608 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.139278411865234 y=0.172489166259766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139278411865234 × 217)
    floor (0.139278411865234 × 131072)
    floor (18255.5)     		tx = 18255
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172489166259766 × 217)
    floor (0.172489166259766 × 131072)
    floor (22608.5)     		ty = 22608
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18255 / 22608 ti = "17/18255/22608"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18255/22608.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18255 ÷ 217
    18255 ÷ 131072     		x = 0.139274597167969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22608 ÷ 217
    22608 ÷ 131072     		y = 0.1724853515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.139274597167969 × 2 - 1) × π
    -0.721450805664062 × 3.1415926535     		Λ = -2.26650455
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1724853515625 × 2 - 1) × π
    0.655029296875 × 3.1415926535     		Φ = 2.05783522688977
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26650455} λ = -2.26650455}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05783522688977))-π/2
    2×atan(7.82900343664986)-π/2
    2×1.44375406675503-π/2
    2.88750813351006-1.57079632675     		φ = 1.31671181
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26650455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.861145°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31671181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.442030°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18255 KachelY 22608 -2.26650455 1.31671181 -129.861145 75.442030
    Oben rechts KachelX + 1 18256 KachelY 22608 -2.26645661 1.31671181 -129.858398 75.442030
    Unten links KachelX 18255 KachelY + 1 22609 -2.26650455 1.31669976 -129.861145 75.441339
    Unten rechts KachelX + 1 18256 KachelY + 1 22609 -2.26645661 1.31669976 -129.858398 75.441339
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31671181-1.31669976) × R
    1.20499999998191e-05 × 6371000     		dl = 76.7705499988478m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31671181-1.31669976) × R
    1.20499999998191e-05 × 6371000     		dr = 76.7705499988478m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26650455--2.26645661) × cos(1.31671181) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.251359423558095 × 6371000     		do = 76.7716379461543m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26650455--2.26645661) × cos(1.31669976) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.251371086660336 × 6371000     		du = 76.7752001577868m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31671181)-sin(1.31669976))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.251359423558095-0.251371086660336)×R²
    abs(-2.26645661--2.26650455)×1.16631022403779e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.16631022403779e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.16631022403779e-05×40589641000000     		ar = 5893.93760604899m²