↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 078.21 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 078.10 m ↓ |
↑ 1 078.10 m ↓ |
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S 28 |
← 1 078.12 m → 1 162 371 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557083129882812 y=0.581222534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557083129882812 × 215)
floor (0.557083129882812 × 32768)
floor (18254.5)tx = 18254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581222534179688 × 215)
floor (0.581222534179688 × 32768)
floor (19045.5)ty = 19045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18254 / 19045 ti = "15/18254/19045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18254/19045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18254 ÷ 215
18254 ÷ 32768x = 0.55706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19045 ÷ 215
19045 ÷ 32768y = 0.581207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55706787109375 × 2 - 1) × π
0.1141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.35856801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581207275390625 × 2 - 1) × π
-0.16241455078125 × 3.1415926535Φ = -0.510240359555878 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35856801} λ = 0.35856801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510240359555878))-π/2
2×atan(0.600351261306377)-π/2
2×0.540677740618131-π/2
1.08135548123626-1.57079632675φ = -0.48944085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35856801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.544434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48944085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.042895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18254 KachelY 19045 0.35856801 -0.48944085 20.544434 -28.042895 Oben rechts KachelX + 1 18255 KachelY 19045 0.35875976 -0.48944085 20.555420 -28.042895 Unten links KachelX 18254 KachelY + 1 19046 0.35856801 -0.48961007 20.544434 -28.052591 Unten rechts KachelX + 1 18255 KachelY + 1 19046 0.35875976 -0.48961007 20.555420 -28.052591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48944085--0.48961007) × R
0.000169220000000025 × 6371000dl = 1078.10062000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48944085--0.48961007) × R
0.000169220000000025 × 6371000dr = 1078.10062000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35856801-0.35875976) × cos(-0.48944085) × R
0.000191749999999991 × 0.882595871131663 × 6371000do = 1078.21375806233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35856801-0.35875976) × cos(-0.48961007) × R
0.000191749999999991 × 0.882516302680718 × 6371000du = 1078.11655411959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48944085)-sin(-0.48961007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882595871131663-0.882516302680718)× R²
abs(0.35875976-0.35856801)×7.95684509449224e-05× R²
0.000191749999999991×7.95684509449224e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.95684509449224e-05× 40589641000000 ar = 1162370.52601804m²