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← | S 27 |
← 1 079.67 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 079.57 m ↓ |
↑ 1 079.57 m ↓ |
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S 27 |
← 1 079.57 m → 1 165 522 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557083129882812 y=0.580764770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557083129882812 × 215)
floor (0.557083129882812 × 32768)
floor (18254.5)tx = 18254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580764770507812 × 215)
floor (0.580764770507812 × 32768)
floor (19030.5)ty = 19030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18254 / 19030 ti = "15/18254/19030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18254/19030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18254 ÷ 215
18254 ÷ 32768x = 0.55706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19030 ÷ 215
19030 ÷ 32768y = 0.58074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55706787109375 × 2 - 1) × π
0.1141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.35856801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58074951171875 × 2 - 1) × π
-0.1614990234375 × 3.1415926535Φ = -0.507364145578674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35856801} λ = 0.35856801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.507364145578674))-π/2
2×atan(0.602080485612839)-π/2
2×0.541947865085509-π/2
1.08389573017102-1.57079632675φ = -0.48690060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35856801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.544434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48690060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.897349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18254 KachelY 19030 0.35856801 -0.48690060 20.544434 -27.897349 Oben rechts KachelX + 1 18255 KachelY 19030 0.35875976 -0.48690060 20.555420 -27.897349 Unten links KachelX 18254 KachelY + 1 19031 0.35856801 -0.48707005 20.544434 -27.907058 Unten rechts KachelX + 1 18255 KachelY + 1 19031 0.35875976 -0.48707005 20.555420 -27.907058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48690060--0.48707005) × R
0.00016944999999996 × 6371000dl = 1079.56594999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48690060--0.48707005) × R
0.00016944999999996 × 6371000dr = 1079.56594999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35856801-0.35875976) × cos(-0.48690060) × R
0.000191749999999991 × 0.883787276187528 × 6371000do = 1079.66922524122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35856801-0.35875976) × cos(-0.48707005) × R
0.000191749999999991 × 0.88370797972056 × 6371000du = 1079.57235356479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48690060)-sin(-0.48707005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883787276187528-0.88370797972056)× R²
abs(0.35875976-0.35856801)×7.92964669682483e-05× R²
0.000191749999999991×7.92964669682483e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.92964669682483e-05× 40589641000000 ar = 1165521.84594002m²