↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 079.57 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 079.50 m ↓ |
↑ 1 079.50 m ↓ |
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S 27 |
← 1 079.48 m → 1 165 348 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557052612304688 y=0.580795288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557052612304688 × 215)
floor (0.557052612304688 × 32768)
floor (18253.5)tx = 18253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580795288085938 × 215)
floor (0.580795288085938 × 32768)
floor (19031.5)ty = 19031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18253 / 19031 ti = "15/18253/19031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18253/19031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18253 ÷ 215
18253 ÷ 32768x = 0.557037353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19031 ÷ 215
19031 ÷ 32768y = 0.580780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557037353515625 × 2 - 1) × π
0.11407470703125 × 3.1415926535Λ = 0.35837626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580780029296875 × 2 - 1) × π
-0.16156005859375 × 3.1415926535Φ = -0.507555893177155 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35837626} λ = 0.35837626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.507555893177155))-π/2
2×atan(0.601965049193312)-π/2
2×0.541863136842696-π/2
1.08372627368539-1.57079632675φ = -0.48707005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35837626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.533447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48707005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.907058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18253 KachelY 19031 0.35837626 -0.48707005 20.533447 -27.907058 Oben rechts KachelX + 1 18254 KachelY 19031 0.35856801 -0.48707005 20.544434 -27.907058 Unten links KachelX 18253 KachelY + 1 19032 0.35837626 -0.48723949 20.533447 -27.916766 Unten rechts KachelX + 1 18254 KachelY + 1 19032 0.35856801 -0.48723949 20.544434 -27.916766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48707005--0.48723949) × R
0.000169440000000021 × 6371000dl = 1079.50224000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48707005--0.48723949) × R
0.000169440000000021 × 6371000dr = 1079.50224000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35837626-0.35856801) × cos(-0.48707005) × R
0.000191749999999991 × 0.88370797972056 × 6371000do = 1079.57235356479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35837626-0.35856801) × cos(-0.48723949) × R
0.000191749999999991 × 0.883628662561301 × 6371000du = 1079.47545660984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48707005)-sin(-0.48723949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88370797972056-0.883628662561301)× R²
abs(0.35856801-0.35837626)×7.9317159258574e-05× R²
0.000191749999999991×7.9317159258574e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.9317159258574e-05× 40589641000000 ar = 1165348.4764635m²