↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 017.30 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 017.32 m ↓ |
↑ 1 017.32 m ↓ |
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S 33 |
← 1 017.20 m → 1 034 870 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556991577148438 y=0.599258422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556991577148438 × 215)
floor (0.556991577148438 × 32768)
floor (18251.5)tx = 18251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599258422851562 × 215)
floor (0.599258422851562 × 32768)
floor (19636.5)ty = 19636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18251 / 19636 ti = "15/18251/19636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18251/19636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18251 ÷ 215
18251 ÷ 32768x = 0.556976318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19636 ÷ 215
19636 ÷ 32768y = 0.5992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556976318359375 × 2 - 1) × π
0.11395263671875 × 3.1415926535Λ = 0.35799277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5992431640625 × 2 - 1) × π
-0.198486328125 × 3.1415926535Φ = -0.62356319025769 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35799277} λ = 0.35799277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62356319025769))-π/2
2×atan(0.536031050121675)-π/2
2×0.492055271677054-π/2
0.984110543354108-1.57079632675φ = -0.58668578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35799277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.511475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58668578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.614619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18251 KachelY 19636 0.35799277 -0.58668578 20.511475 -33.614619 Oben rechts KachelX + 1 18252 KachelY 19636 0.35818451 -0.58668578 20.522461 -33.614619 Unten links KachelX 18251 KachelY + 1 19637 0.35799277 -0.58684546 20.511475 -33.623768 Unten rechts KachelX + 1 18252 KachelY + 1 19637 0.35818451 -0.58684546 20.522461 -33.623768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58668578--0.58684546) × R
0.000159679999999995 × 6371000dl = 1017.32127999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58668578--0.58684546) × R
0.000159679999999995 × 6371000dr = 1017.32127999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35799277-0.35818451) × cos(-0.58668578) × R
0.000191739999999996 × 0.832780015009381 × 6371000do = 1017.30369653627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35799277-0.35818451) × cos(-0.58684546) × R
0.000191739999999996 × 0.832691604897714 × 6371000du = 1017.19569690637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58668578)-sin(-0.58684546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832780015009381-0.832691604897714)× R²
abs(0.35818451-0.35799277)×8.84101116664926e-05× R²
0.000191739999999996×8.84101116664926e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.84101116664926e-05× 40589641000000 ar = 1034869.765747m²